12.1 二次根式教案（名师）

《12.1 二次根式（1）》导学案

学习目标：

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质能运用性质进行些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

学习重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

学习难点：理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

学习过程：

一.【情境创设】

1.复习：（求一个数的平方根和算术平方根）

9的平方根是_________，算术平方根是__________；

0.64的平方根是_________，算术平方根是__________；

0的平方根是_________，算术平方根是__________；

-3的算术平方根是多少？为什么？

总结：一个正数有______个平方根，0的平方根是_______，负数_________平方根；

a（a≥0）的平方根是____________，算术平方根是__________；

2.（1）边长为1的正方形的对角线的长为___________; （2）面积为S的圆的半径为___________；

（3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长为_____________；

30 、Sπ 、a2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

二.【问题探究】

问题1.下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）35 ； （2）―(―3) ； （3）32 ； （4）－12 2（5）xy

（x、y异号）；（6）－m

（m≤0）；

（7）a2＋1 。

问题2.x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1） （2） （3） （4）

122x1x2x

32x

问题3.计算

2（1）（

12

）2

（2）（

）2

3

21（3）

5 （4）ab

32

问题4.若2x-1 +|y-1|=0，那么x=__ __，y=___ _

问题5.已知y=2x+x2+5，求

问题6.若a1+b1=0，求a2011+b2011的值．

[来源:Zxxk.Com]

三.【变式拓展】 问题7.若a2b3c40，求a－b+c的值.

四.【总结提升】 1.定义: 一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做_____________. 2x的值．

y

2.二次根式a

有意义的条件是______________，且a _______0。

3.当a

≥0时，a= . 2

五.【课堂反馈】 1．下列说法：（1）4是二次根式；（2）a2b2是一个非负数；（3）当a0时，a1

有意义；（4）x21的最小值为0。其中正确的有（ ）

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（

）

A．yx2

B．y2x1

C．y1

x22D．1

2x1*3．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a

－6a+9+则△ABC的形状是 三角形． b4|c5|0，*4．已知x，y为实数，且满足1x(y1)1y=0，那么x2011－y2011=

．

六.【课后作业】

322 （1）()2 （2）232

（3）a＋b)2－(a－2b)2

(a＋b≥0，a－2b≥0)

（4）(－3)2

－(－32)2 （5）（2)2－16＋(－5)2

(6) (32)－6

2719＋(π－47)0

2.已知x,y均为实数，且yx33x2,求

*3．利用a(a)2（a0）在实数范围内把下列各式因式分解

．．．．．（1）x2－3 ；

（2）9b2－7 ；

（3）x4－9 ；．

*4．观察以下四个式子：（1）2yx

xy2233442；（2）33；（3）44；

33881515（4）5555，你从中发现什么规律？请举出一例：2424_______________________