12.2 证明课件配套优秀教案案例

12.2证明（3）

七年级数学

大丰港实验学校

房世同

教学目标：

1、应用平行线的性质证明三角形内角和定理以及推论，并能简单应用这些结论. 2、初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 教学重点： 1、应用平行线的性质证明三角形内角和定理以及推论，并能简单应用这些结论. 2、证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化. 教学难点：证明思路及添加辅助线的方法。

教学过程：

一、情境创设

三角形三个内角的和等于多少度？你是如何知道的？

这个结论正确吗

二、探索活动

1.如何证明三角形内角和等于180°？

2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？

3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？

已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180 证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB。

∵CE∥AB, ∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), B2C1DAE∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 4. 画∠ACE=∠A是否也可以证明:∠A+∠B+∠ACB=180°？

A

E

BC

1

5. 你还有不同的证明方法吗？与同学交流. 例如：过点A作EF∥BC.

AFE

B

C

思考：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？

由三角形内角和定理，可以知道：

∠α=∠A+∠B, A

B

C

三角形内角和定理的推论：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

三、例题讲解

例1：已知：如图，AC、BD 相交于点O . 求证：∠A＋∠B＝

∠C＋∠D.

分析：从本题要证明的结论出发，结合三角形内角和定理，寻找出∠A＋∠B与∠C＋∠D的联系。很快会发现：∠A＋∠B＝180°-∠AOB,

∠C＋∠D = 180°-∠COD.而∠AOB与∠COD是对顶角，他们是相等的，从而得出证明的方法。也可用推论来证明，更简洁。

四、能力提升

1．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，

∠B

= ∠EAC . 求证：∠ADE=∠DAE .

2

2、已知:如图，D是△ ABC内的任意一点. 求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2

五、课堂小结：

通过这节课的学习,你有哪些收获？

1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论. 2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 六、课堂作业

课本习题12.2 P155-156 第6、7、8题；

板书设计：

12.2证明 (3) 1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。

2、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

3、例题讲解

已知：如图，AC、BD 相交于点O . 求证：∠A＋∠B＝

∠C＋∠D. （解题过程：详见课本P154例2）

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备选练习

1. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）

A C 1 2 A．

B D A 1 C 2 B．

B D C A 1 C．

B 2 D C A 1 B 2 D．

D

2.如图，下列说理中，正确的是（ ）

A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C.因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD 3. 如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是 ．

4. 如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=25，那么∠2的度数是 . 0

5. 如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．

6. 如图AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。

7．

如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数.

4 0

8.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=65°，那么∠ACB= °．

FD13GA

9.如图，已知∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE，求证：AB∥DE. B2EC

第(18)题

答案

1. B 2.C 3.∠1+∠2=180° 4. 50° 5.12° 6. 60° 7. 因为∠BDC=∠A+∠ABD，所以∠ABD =∠BDC-∠A =15°，

因为BD平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABD=30°，

因为DE∥BC，所以∠BED+∠ABC=180°，所以∠BED=150°. 8. (1) CD∥EF，因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠BFE=∠BDC=90°，所以CD∥EF. (2)因为CD∥EF，所以∠BCD=∠2，

因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，所以DG∥BC，所以∠3=∠ACB，

因为∠3=65°，所以∠ACB=65°.

9.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，

又AC⊥CE，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，

∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，

同理∠EDC=90º，∴AB∥DE.

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