11.2 反比例函数的图象与性质优秀教案板书设计

课题：11.2

反比例函数的图象与性质（1）

【学习目标】：

基本目标：能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象。

提升目标：

渗透数形结合的思想方法。 【重点难点】：

重点：画反比例函数的图象．

难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质

【预习导航】

想一想：

问题1：画函数图像的一般步骤是

。

一次函数ykxb(k0)的图像是

。

2问题2：根据反比例函数表达式y＝x，回答下列问题

1．x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪些象限？

2.

x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？

3.当x>0时，随着x的增大（减小），y怎样变化？当x<0时，随着x的增大（减小），y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？

2练一练：在下列坐标系中画出反比例函数y＝x的图像

(1)列表：

x

y=

Y

654

（2）描点：

321-6-5-4-3-2-1o-1-2-3-4-5-6123456X

（3）连线：

分组练习：每一组同学分别取k=1、3、4、6的值，分别作出反比例函数的图象。

思考：1、通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？

2、此外，k还可以取什么值呢？

【课堂导学】

（一）自主合作：

y操作(一)

例1.画出反比例函数

6x的图象，比较y6x与y=-x的图像特征.

61．列表：有选择的求x与y的若干对应值．

x

6y=x

2．描点：写出这些点的坐标

3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象有哪些区别？

(二)自主展示

661．说一说反比例函数

y= x

的图象与一次函数

y=-x的图象有什么区别？

662.通过比较反比例函数

y=x与y=-x

的图象的特征，说出它们的相同点与不同点？

63.y= x的图像经过_

___象限；在每个象限内，y随x的

。

64.y=-x的图像经过

象限；在每个象限内，y随x的

。

y（三）总结反比例函数

（四）例题评讲：

k(k0)x图象的性质。

k例1：已知反比例函数y=x,当x=1时，y=-8. （1）求k值，并写出函数关系式；

(2)点P、Q、R在反比例函数图象上，填空：P(1， ), Q(2， ), R( ,-8)；

（3）点P′、Q′、R′分别是（2）题中点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P′、Q′、

R′的坐标；

2例2、考察函数

y＝x的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .

【课堂检测】

1.写出一个图像在第二、四象限的反比例函数的表达式 2.已知：y

是

x

的反比例函数，且当

x＝3

时，y＝8，则

y

与

x

的函数关系式为

23．反比例函数y＝x的图像大致是

(

)

Y654321-6-5-4-3-2-1o-1-2-3-4-5-6123456X

14．反比例函数y＝－x的图像是_______，该函数图像在第_______象限．

y5.已知反比例函数m2x的图像在第二、四象限，则m的取值范围是

。

y6.双曲线【课后巩固】

m1x在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是

1x的交点个数为（

）

1.在同一平面直角坐标系中，直线yx3与双曲线yＡ．0个

Ｂ．1个

Ｃ．2个

Ｄ．无法确定

k，2x的图象经过点12.若反比例函数，则这个函数的图象一定经过点（

） 11，22，2，12，122

Ｃ．

Ａ． Ｂ． Ｄ．y3.甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）

5.函数yx和

Oy2x在同一坐标系中的图象大致是（

）

yyyyxOxOxOx．

．

．

A B C D

y【拓展延伸】已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数B(1，n)两点．

⑴求反比例函数的解析式和B点的坐标；

mx的图象交于A(－2，1)，

⑵在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? ⑶直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．