一元一次不等式与一次函数图象的关系教案推荐

2.5一元一次不等式与一次函数的关系（1）

永寿县店头中学 赵展景

教学目标

知识与技能 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用图象法解一元一次不等式. 过程与方法 经历一次函数与一元一次不等式关系的探索，进一步学会用函数的观点认识问题，领悟数形结合思想与函数思想. 情感态度价值观 在探究函数与方程、不等式的联系中感受数学的统一美，在师生、生生的交流活动中，学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐. 教学重点：一元一次不等式与一次函数关系的探索.

教学难点：从函数角度理解一元一次不等式，初步认识数形结合. 教法：启发引导

学法：动手操作，观察思考，交流总结

教具准备：课件

教学过程：

一、回顾旧知，导入新课

（1）以下两个问题是不是同一个问题？

①解不等式：2x-5＞0

②当x为何值时，函数y=2x-5的值大于0？

（2）你如何利用图象来说明②？

（3）“解不等式2x-5＜0”可以与怎样的一次函数问题是同一个问题？怎样在图象上加以说明？那么2x-5>3呢？

二、探究、合作学习

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.

1.导探激励

作出一次函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0?

（2）x取哪些值时，2x－5＞0?

（3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

学生活动：讨论后回答。

体会一元一次不等式与一次函数的内在联系. （1）当y=0时，2x－5=0, ∴x=,

∴当x=时，2x－5=0. （2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知

y＞0.因此

当x＞时，2x－5＞0; （3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0; （4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.

525252525252

学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式. 2.想一想

如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?（在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.）

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由

－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.（注意培养学生的数形结合意识.）

3.做一做

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流.

解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x

y2=3x+9 函数图象如图：

从图象上来看：

（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. （绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。）

三、运用巩固、练习提高

1.

已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

方法1：利用解一元一次不等式的方法求解。

方法2：将原不等式化为-4x+7>0，利用函数y=-4x+7的图象求解。根据学生回答情况，引导学生得出第三种方法：

方法3：将不等式两边分别看作两个一次函数，画出直线y1=－x+3和直线

y2=3x－4,利用图象求出y1＜y2时x的取值范围，从面得到原不等式的解集.问：同学们，对于上述几种解法有什么感想呢？

如图所示：

当x取小于的值时，有y1＞y2. 四、课堂小结

本节课你学到了什么？还有什么疑惑？（全班交流并总结）

本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。

五、布置作业

习题2.6 第1,2题（A）；

第3,4题（B）

板书设计

2.5一元一次不等式与一次函数的关系（1）

一、一元一次不等式与一次函数的关系（引例）

二、

课堂练习

（1）想一想

（2）做一做

74教后反思：

本节课引导学生感受一元一次不等式与一次函数的关系，在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过做一做这类应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生复习以前所学过的有关内容。教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的

独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。本节课的可贵之处还在于在引导学生从身边的现实问题转化为数学模型的过程中，让学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动进行学习，培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。