测试教学设计案例

复习与圆有关的位置关系导学案

课题

授课时间

九年级下第一轮复习

第 38 课时 编写教师

谢灏峰

总序第 课时

教学

与圆有关的位置关系

内容

1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判三维

目标

重点

难点

教学

准备

断图形的位置关系．

2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．

3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算

灵活运用切线的性质定理和判定定理进行相关计算和证明．

多媒体

教学流程

学习要求和方法

一．真题体验

1.如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，

则∠AOB=（

）

. 回忆

切线性质 判定 切线长的有关概

念

（1）

（2）

（3）

2.

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于(

)

3.

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

3. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是(

)

A.5 √3

B.5 √2

C.5

D.3√3.

二．知识整合

1）.点与圆的位置关系：如果设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：

①dr

⇔点在 ．

②d＝r

⇔点在 ．

③dr

⇔点在 ．

2）.直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：①dr

⇔

直线l与圆 ．

②d＝r

⇔

直线l与圆 ．

③dr

⇔

直线l与圆 ．

3）.切线

①定义：与圆有 公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫

注意：有关切线判定和性质解题的一般方做 ．

法：

②切线的判定定理：经过半径的外端并且 于这条半径的直线是切线判定

圆的切线．

(1)当直线与圆的公共点已知时，连 ③性质定理：圆的切线垂直于经过 的半径．

证 .

(2)当直线与圆的公4）切线长

①.定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长，叫共点未知时，作 证 . 这点到圆的切线长．

②切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，切线性质

(3连接 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角．

构造直角三角形解题

5）.三角形的内切圆

定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三温馨提示］三角形的内角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形,这个圆叫做三角形的内切圆. 心和外心不要混淆。

三．例题

例1：如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接

BC，若∠P=40°，则∠B等于(

)

A.20°

B.25°

C.30°

D.40°

注意：

等边三角形的内心和外心重合，内切

（例1）

（例2）

圆的半径、外接圆的半径和边长的一半组成例2：如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为 了一个30°的直角三

角形.

例3：如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4 √3，D是线段BC的中

点.

(1)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.

注意

此题主要考查了点

与圆的位置关系及切

线的判定.解题时要注

意连接过切点的半径

是圆中的常见辅助线.

四．反馈作业

1. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（

）

A.∠1=∠2

B.PA=PB

C.AB⊥OP

D.PA

=PC·PO

（1）

（4）

（6）

2.下列直线中一定是圆的切线的是(

) A.与圆有公共点的直线

B.到圆心的距离等于半径的直线

C.垂直于圆的半径的直线

D.过圆的直径端点的直线

3.已知⊙O的半径3cm，若点O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是(

)

A.相交

B.相切

C.相离

D.无法确定

4.如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于(

) A.120°

B.110°

C.90°

D.55°

5.在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆(

) A.与x轴相交，与y轴相切

B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交

D.与x轴相切，与y轴相离

6.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为

. 7. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长.

8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB,DC,DF. (1)求∠CDE的度数；

(2)求证：DF是⊙O的切线；

(3)若AC=2 √5DE，求tan∠ABD的值.

五．反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？