不等式的解集名师教学设计

《8.2.1不等式的解集》教学设计

福建省龙海第一中学 张颖嫔

一、教材分析

《不等式的解集》是华师大版七年级下册数学第八章第二节第一课时的内容，本节课研究的是不等式的解集和不等式解集在数轴上的表示,是在学生学习了不等式，认识了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解的基础上来学习这节课的内容。这部分在本章中不但有承上启下的作用，而且为今后的学习应用奠定了数形结合的基础，因此它在教材中处于非常重要的位置。一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的扩展，两者存在区别与联系。在数轴上表示不等式的解集，是学生学习数轴之后，又一次接触到图形与数量的对应关系，同时为今续的学习提供了方法和依据。

本节主要学习不等式的解集，这是学好利用不等式解决实际问题的关键，引导学生回忆有理数可以用数轴上的点来表示,认识数轴上的点是有序的,有理数是可以比较大小的,要求学生会用数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用，并且本节课也通过让学生经历实验、观察、分析、概括过程，探索不等式的解集等概念和在数轴上表示不等式的解集，发展了学生符号表达的能力，培养学生的思维能力以及分析问题、解决问题的能力，在情感态度、价值观方面培养学生与他人合作学习的习惯。

一、学情分析

以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始。由于受一元一次方程及其解的概念的影响，学生对不等式解集的接受和理解可能会有一定的困难。这里通过对不等式的解的探索，使学生感受到一元一次不等式的解一般有无数个，通常是某个范围内的所有数。在此基础上，进一步引入不等式解集的概念。

学生在七年级上学期已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道有理数可以用数轴上的点来表示，并且建立了一定的数形结合思想.在数轴上表示不等式的解集，可以让学生更直观地看到满足不等式的未知数的取值范围，也能更好地理解不等式解集的意义。它是学生在有理数一章中学习数轴的

概念之后，又一次接触到形与数的对应关系，且是第一次涉及数轴上动态的点和未知数取值范围的对应。可结合练习，让学生初步感受它在探求和表示不等式解集中的作用，并注意在后续内容的学习中加以应用和强化。

三、教学目标分析

1.知识目标：能举例解释不等式的解与解集的意义；通过具体实例了解不等式解集与不等式解的关系；理解不等式的解集的概念，以及什么是解不等式，能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想. 2．能力目标：让学生经历实验、观察、分析、概括过程,自主探索不等式的解集等概念,培养学生的思维能力。建立图形与数量的对应关系，能在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想。

3．情感目标：通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性.引导学生在独立思考的基础上，参与问题的讨论，激发学生主动获取知识的兴趣,增强学生学习的信心。

四、教学重点和难点： 1. 教学重点：(1).认识不等式的解集的概念. (2).将不等式的解集表示在数轴上. 2. 教学难点：对不等式的解集的概念的理解和不等式解集在数轴上的表示。. 五、教学方法：模型构建法、观察法、小组合作探究法、练习法、多媒体教学法。

六、教学准备：

1. 教师准备：课本、教案、教具、多媒体课件

2.学生准备：课本、练习本、学习用具

七、教学设计思路:本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；第二环节——练习巩固旧知识；第三环节——课堂探究引出课题；第四环节——新课讲解；第五环节——随堂练习；第五环节——新课探究；第六环节——新课讲解；第七环节——例题和练习；第八环节——课堂小结；第九环节——布置作业。

八、教学过程:

教学教师活动

环节

复习回一、展示问题：

1.什么叫不等式? 2.常用的不等号有哪些? 学生关注多媒体，回顾上节课所学内容，集体回答什么是不等式、不等式的解的概念以及不等号的符号。

学生练习并回答

引导学生运用前面所学的知识来解决问题,进一步掌握不等式的定义,以及不等式的解与方程的解的区别与联系. 学生思考回答问题

由一系列问题逐层引起学生的思考,激发学生探究的兴趣，引出不等式的解集这个课题.并让学生通过具体例子了解集合和解集的含义。

让学生回顾前一节内容，基本掌握不等式的相关概念,,也为本节课教学做准备，起到承上启下的作用。

学生活动

设计意图

顾：

常用的不等号有:

3.什么叫不等式的解？

二、根据学生的回答逐个显示问题的答案

用不等号连接的表示不等关系的式子 ＜、≤、＞、≥、≠

能使不等式成立的未知数的值

练习

一、展示练习：

1、判断下列各式中哪些是不等式 （1）x+1=2 （2） 5x-3＞1 （3）x-6 （4）11x-4≤6 （5） 7＞4 （6）2x≥0 （7）x-3＜0 （8）x≠3 2、方程x＋2＝5的解是________； 3、对不等式x＋2 ＜ 5，x＝3_____它的解， x＝4_____它的解，x＝2_____它的解。

二、根据学生的回答逐个显示练习的答案,个别讲解. 新课探一、展示新课探究的问题：

1.下列各数中，哪些是不等式x+2>5 的解？

-3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 , 5, 7. 究：2.不等式x+2>5 ，除了上面提到的解外，你还能说出它的引出课题

一些解? 3.不等式x+2>5的解有（ ）

个。

无数

这些解落在哪个范围？ x >3 4.x=3是不等式x+2>5 的解吗？ x＜3的任何一个值是不等式x+2>5 的解吗？ 二、根据学生的回答逐个显示问题的答案

三、归纳引出课题，板书课题，用具体例子解释解集的含义

我们发现，只要选择大于3这个范围内的任何一个数，都能使不等式x+2>5成立，即这个范围x >3的任何一个数是不等式x+2>5的一个解，（例如：x=7是不等式x+2>5的一个解），不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，这个范围x >3是满足不等式x+2>5的所有解的集合，简称为这个不等式x+2>5的解集。 新课讲解

一、展示概念，并讲解概念： 1.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 2.解不等式： 求不等式的解集的过程，叫做解不等式

。 练一一、展示练习：

判断下列说法是否正确？

学生思考回答问题

让学生运用概念来解决问题,通过练习加深对概念的理解。

学生认真听讲，做好笔记

让学生掌握不等式解集的概念和解不等式的概念。

练： (1) x=3是不等式3x＞9的解； （ ）

(2) x=3是不等式3x≥9的解； （ ） (3) x=2是不等式3x＜7的解集； （ ）

(4)不等式x+1<4的解集是x＜2； （ ）

(5)不等式x+1<4的解集是x＜3； （ ） (6)不等式x+1<4的解是x＜3； （ ）

(7)不等式x+1<3的解有无穷多个； （ ） (8)不等式x+1<3的解集有无穷多个； （ ）

二、根据学生的回答逐个显示练习的答案，根据学生的回答情况进行讲解。

思一、

展示问题：

学生思考

进一步理解概念

考：

提问：不等式的解与不等式的解集的区别与联系？

新课讲解：

二、展示课件,讲解不等式的解与不等式的解集的区别与联系 类别 不等式的解

区 别定义 满足一个不等式的未知数的某个值

全体

不等式的解集

满足一个不等式的未知数的所有值

学生思考掌握不等式的解与不等式的解集的区别与联系

让学生进一步掌握概念的区别与联系，掌握不等式的解与不等式的解集的区别与联系。

特个体

点

形如:x=3是 如:x<5是 2x-3<7的解集

式

2x-3<7的一个解 联系

某个解一定是解集中的一员

解集一定包括了某个解

新课讲一、展示课件,进一步讲解. 1.不等式的解集必须满足两个条件: (1)解集中的任何一个数值都使不等式成立; 学生注意听讲并根据自己的情况做好笔记。

让学生进一步掌握概念的内涵与外延。

解： (2)解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.

2.不等式的解的个数满足不等式的所有解的个数，可能一个，也可能多个或者无数个，要根据具体情况来分析确定。 解集是满足不等式的所有解的集合，只有一个。 新课探一、展示问题：

我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，那么不等式x+2>5的解集x >3是否也可以借助数轴直观地表示出来学生回顾思考并尝试画数轴来表示。

引导学生回忆数轴三要素，有理数可以用数轴上的点来表示,认识数轴上的点是有序的,可以比较大小的。

究：

呢？你能试一下吗？

探二、边讲解边展示

学生认真听讲

究：

在数轴上直观地表示不等式的解集

(1)

3 0 解集x＞3，怎样在数轴上直观地表示出来 让学生学会用数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用.

x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。

(2) 解集x ≤ -2, 怎样在数轴上直观地表示出来

X≤－2包括－2，在x＝－2处画实心圆点。

画一一、展示练习,要求学生画图后观察并布置分组讨论：

利用数轴来分别表示下列不等式的解集. 学生动手画图,分组讨学生自己观察总结规律，锻-2 0 画：

(1) x＜－1

(2)

x＞－1

(3) x≤－1 论思考归纳

炼了学生的概括(4) x≥－1 二、展示课件和讨论的结果

没有等号界点画空心圆圈 有等号界点画实心圆点 小于向左画 (xa) 新课讲一、归纳概括并展示课件：

在数轴上表示解集的具体方法: 学生归纳概括思考回通过归纳，使知识条理化、系统化.培养概括能力,提高认知水平.

归纳能力, 使知识条理化、系统化. 解集x>a，即用数轴上表示数a的点的_______部分来表示，答,做好笔解： 在数轴上表示数a的点的位置上画__________ ，记

表示不包括这个点；

a 0 解集x

解集x≥a，即用数轴上表示数a的点及其_______部分来表示，在数轴上表示数a的点的位置上画__________ ，表示包括这个点；

a 0 0 a 解集x≤a，即用数轴上表示数a的点及其_______部分来表示，在数轴上表示数a的点的位置上画__________ ，表示包括这个点。

说一一、展示练习，学生练习后讲评

(1) -3 0

-5

-4 0 0 学生练习并回答

巩固所学知识，感受新知识的逆运用,由图形写出解集.

0 a 说：

(2)

(3)

(4)

(5)

-3 0 -3 当堂训0 学生练习并回答

对本课知识进行巩固练习,同时为后面不等式组一、展示练习，学生练习后讲评

试一试:你能在同一条数轴上表示出以下不等式的解集吗?

练：

（1）X≥ - 3，（2）X<1

练两个不等式解集的公共部分是什么？

一、展示练习，学生练习后讲评

学生练习并让几个学生的解集的学习埋下伏笔.

对本课知识再次进行巩固练习,习：

在数轴上表示： （1）不大于2的数 x 到台上画图

让学生会用数轴表示不等式的解集,帮助学生总结经验教训，巩固知识技能. 学生讨论练习并回答

让学生学会确定符合条件的点

让学生学会用运动的观点来解题,对本课知识进行提升练习。

的数x （2）大于 （3）大于-4且小于-1 的数x （4）绝对值大于1的数 x

小组讨一、展示练习，学生练习后讲评：

你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？

12论 二、展示练习，学生练习后，展示课件并讲评

合作交流

小结

一、展示课件进行归纳总结

这节课你学了哪些内容？ 知识结构图：

画数轴

定界点

定方向

不等式的解

若x＜a的解集中最大的整数解为3，

则a的取值范围为 .

学生回顾使本节的知识点重知识条理化、系统化. 现，让学生更好

的回顾本节课所学内容，理解什么是不等式的所有解

表示表示方法

不等式表示

解、不等的解集、解不等式的概念不等式的解数轴表示

以及怎样把不等式的解集表示在数轴上。

（三要素）

（空心与实点）

（大于向右,小于向左）

数形结合

在数轴上表示解集的具体方法: 解集x>a，即用数轴上表示数a的点的_______部分来表示，在数轴上表示数a的点的位置上画__________圆圈，表示不包括这个点；

解集x

解集x≥a，即用数轴上表示数a的点及其_______部分来表示，在数轴上表示数a的点的位置上画__________圆点，表示包括这个点；

解集x≤a，即用数轴上表示数a的点及其_______部分来表示，在数轴上表示数a的点的位置上画__________圆点，表示包括这个点。

布置作一、展示课件，布置作业

作业：1.完成课本Ｐ61习题8.2第２题。

2.复习本节课内容

学生将作业写在登记本上

通过作业进一步掌握本节课的内容

业: 3.预习下一节课内容

九、板书设计:

十、教学反思:

§8.2.1不等式解集

1.

概念：

（1）

不等式的解集

（2）

解不等式

2.

解集的表示：

（1）

不等式表示

（2）

数轴表示

在教学过程中应充分领会教材的知识要点，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，同时也可适当渗透集合的概念为高中学习作好衔接，设置例题练习让他们参与探究、学习、思考，培养学生动手、动脑、合作的精神。

通过问题的引入，让学生积极参与交流探索，老师作进一步引导，能及时发现学生在分析问题解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正、

指导。把学生在课堂上学习的热情激发出来，参与交流、探索。

老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。