⊙ 生活中的“一次模型”ppt课件配套教案内容

生活中的“一次模型”教学设计

四川师大附中数学组 马一

【教材分析】

本课题是以探索一元一次不等式与一次方程，一次函数综合应用为主题的综合实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一次方程，一次函数的内在联系，初步感受到这三个“一次模型”的广泛应用。另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识，并在这一过程中发展学生的抽象能力和应用能力。

【教学任务分析】

本课题能使学生充分感受到一元一次不等式与一次方程，一次函数的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力，数学研究能力，通过这种活动类的研究过程使学生充分认识到数学在实际生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，发展学生的抽象思维能力，使学生能做到在学数学的同时自觉的去用数学。

【教学目标分析】

1.通过实际问题的解决，逐步渗透和引导学生不断感悟教学中的模型思想，在已经复习一次方程，一元一次不等式，一次函数的知识梳理的基础上，将三者之间的关系运用到实际问题中；

2.经历“发现问题”——“收集数据”——“建立模型”——“解决问题”的数学活动过程，让学生积累数学建模的活动经验，能综合运用一次函数一元一次方程一元一次不等式的内在联系来解决简单的实际问题；

3.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。

【教学重、难点】

1.在运用一次模型解决问题的时候，能体会一次方程一次函数和一元一次不等式之间的内在联系，初步形成对数学系统性的认识；

2.将一元一次不等式与一次方程，一次函数集中融入一个实际问题，并从中提取有用信息，构建正确的函数模型。

【学生情况分析】

1

这节内容是在学生已经学习了一元一次不等式与一次方程，一次函数的基础上的探索活动内容，因为有了一定的知识基础和活动经验，也了解它们彼此之间的内在联系，所以对已经成型的数学问题解决没有难度，但是对于实际中存在的但还不够成型的问题就需要引导他们去发现，并且将一元一次不等式与一次方程，一次函数都融入一个问题情境中，构建一个可以解决的函数模型，这对于初三的学生来讲还是有一定的难度的。

【教学环节分析】

发现问题→

收集数据

→

建立模型

→

解决问题→

课堂小结

【教学过程】

教学环节

发

现

问

题

教师活动

学生活动

设计意图

收

集

数

据

或者是让学生从日常生在你乘坐出租学生通常会第一反应回答收费问题，或者是走哪条路更近的问活中最常做的事车时，你会关注堵车的时间问题，题。

情发现出租车”哪些问题？

的问题，说明问题来源于生活。

这个环节有些学日间出租车的收费标准：

调查报告中必须生已经提前对成的一项收集数都市出租车计价当里程数不超过2km时，收起步价8元；

据，为我们后面标准有一定的了当超过2 km 但不超过10 km时，按每千米研究的函数模型解。

做基础

1.9元收费；

当超过10 km时，超过部分按每千米2.85元收费。

1.探索日间出租车价与里程数之间的函数关系，并作出图象？并在已经学过一次函数的基础上，利用不同这个环节对已经的路程价格不同，学生写出分段函数，并指明的问题模画出图像：

型，学生比较容易得出一次函数解析式和图像，算16千米时让学生将一次方程和一次函数结合起来。体现它们的联系。

2 建

立

模

型

求出当里程数为16千米时，应付多少费用？

80x2y1.9x4.22x10

2.85x5.3x10

函数模型建立好以后，里程数和费用可以算出，当X=16时候，车费为40.3元

2.当里程数为16千米时，有没有另外一种搭乘方式可以低于40.3元？

换乘的方式：

从特殊的情况去带入学生进行思考，换乘有低于不换乘的情况，但不是一直都是这样的，为后面的探索换乘的函数解析式这一核心内容埋下伏笔。

3.提出如果里程数相同，换乘的费用一定小于不换乘的费用吗？（假设每10km进行一次换乘）学生分组讨论研究，通过各种方式可以得出初步的意见：答案是否定的。

学生用一次函数的相关知识例如：平移，图像K的几何意义或普通的带点运算探索当里程数大于10千米时，出租车如果每10千米就换乘一次的函数解析式。

3

y1.9104.21.964.238.8（元）

换乘的函数关系式是本节课的难点，也是亮点，虽然有难度，但是方法却很多，由于实际问题的

说明：对模型的建立在这个环节可能会出现难以下笔的情况，如果学生能用自己的理由说清楚，能找到建立函数的突破口，就只需点评或补充，如果学生无法合理解释就引导他们进行分析。

数据不理想可能会增加运算，所以用两点式会比较困难但图像法和K值相同的解析式法相对简单，能让学生体会各种方法在实际过程中运用的优劣，本个环节重在引导学生结合实际情境来分析函数图像从而写出解析式。

80x21.9x4.22x1031.210x12y1.9x8.412x20

54.420x221.9x12.622x30...引导学生求出换乘和不换乘费用函数的大小比较，结合方程的知识求出费用相等时的位置，从解

决

问

题

而解决问题，展示同一坐标系下换乘和不换乘的两个函数图像，让学生观察图像的交点，分析费用方程的思想求出换乘和不换乘两个函数费用相等时候的里程数，并引导他们通过图像来解释。

当

时：

换乘

令

（舍去）

当

时：

换乘

令：

交点 ，

当

时：

换乘

这个环节中让学生充分体验一次函数，一次方程和一次不等式的内在联系。

用的大小关系。

令：

当

时：

换乘

4

令：

（舍去）

交点 ，

当

时：

换乘

不换乘

当

时：

换乘

不换乘

当

时：

换乘

不换乘

当

时：

换乘

不换乘

当

时：

换乘

不换乘

请学生谈谈本堂课的收获，并鼓励学生以后遇到课

堂

小

结

生活中的问题的时候也可以通过构建数学模型来解决。

学生学会用模型解决生活的问题，知道了建立模型的步骤，通过观察，发现问题，再收集数据，然后构建模型，最后解决问题。

其实学生对于“建模”比较陌生，甚至认为是比较深奥的课题，通过这个环节让其明白建模的基本步骤，能形成初步的系统性认识。

【作业布置】

1.问题情境：生活中，要到达一个目的地往往不止一条路，那我们应该怎么选择呢？

从四川师范大学到天府广场，可以走滨江东路，途中有27个红绿灯，两处较拥堵，行程9公里。也可以走东大街锦东路段21个红绿灯，有一处拥堵，行程11公里；

收集材料：当车速较低或等待红绿灯的时候每分钟按0.2千米收费，据调查出租车遇到红灯的概率是三分之二，拥堵时通过红灯的时间为60秒，不拥堵的时候通过红灯的时间为20秒。

2.搜集数据：两家保险公司推出的理财产品

人寿：“鑫享今生”

每年存10万连续交3年，第5第6年每年返还5万，第7年至第14年每年返还2.4万，第5

15年返还本金的100%，理财账户增值约为60万，第18年开始按本金30万的5%的年利率增值，直至75岁。

太平洋：“开门红”

每年存10万连续交3年，第5年开始连续5年每年返1.8万，第10年至第23年每年返还0.9万，第24年一次性返还本金100%，第27年开始按本金的10%年利率增值，直至75岁

提出问题：如果你有30万，打算买哪家？说明你的理由。

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