7.1 二元一次方程组和它的解ppt专用说课稿内容

7.1

认识二元一次方程组

教学目标

知识目标

1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．

能力目标

1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．

2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

情感与价值观要求

1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．

2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点

1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．

2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

教学难点

1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．

2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．

教学方法

学生自主探索——教师引导的方法．

学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．

教具准备

投影片三张：

第一张：老牛和小马的对话

第二张：“希望工程”义演

第三张：做一做

教学过程

1.

复习旧知，引入新课

回顾一元一次方程的定义和解法

2．讲授新课

出示投影片，并讨论回答下列问题．

有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上．

老牛：累死我了！

小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个．

老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

小马：真的？！

请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？

［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．

出示投影片

星期天，俱乐部举行“希望工程”义演，每张成人票5元，每张儿童票3元．我们共去了8个人，买门票花了34元，请问我们共去了几个成人，几个儿童呢？

如果设我们共去了x个成人，y个儿童，由此你能找到怎样的等量关系？得到怎样的方程呢？

在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，

成人票款+儿童票款=34．

由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．

在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．

(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？) 上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．

很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗? 不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x，y也都是一次的，但6xy这一项即含未知数的项却是二次的．

正象这位同学说的，6xy－3=2不是二元一次方程．x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？

含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

接下来，我们讨论下面的问题：

在上面的方程x－y=2和x+1=2(y－1)中，x，y的含义相同吗？

应该相同．在两个二元一次方程中，x都表示老牛驮的包裹数，y都表示小马驮的包裹数，因此x，y的含义是相同的．

也就是说，x、y既满足第一个方程x－y=2，又满足第二个方程x+1=2(y－1)．于是我们把它们联立起来，得

像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x、y应代表同一个量．

出示投影片

做一做

(1)x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x、y值适合方程x+y=8吗？

(2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？

(3)你能找到一组x、y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

(4)从以上三个问题归纳总结什么是二元一次方程的解？它的解有何特点？

(5)满足何条件的一组值才能做为二元一次方程组的解？

(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点) ［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．

我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．

还有没有其他的x，y的值适合方程x+y=8呢？

［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y=0;……

［生］我发现，只要给出x的一个值，代入x+y=8中，便可得到y的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．

［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作x2x5同样也是方程5x+3y=34的一个解．

y8y2x5(3)由(1)、(2)我们可以发现既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我y3们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如xy8x5就是二元一次方程组的解．

5x3y34y33．例题精析

［例1］(1)已知方程2xm+2+3y1=17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．

1xy(2)方程①y=3x2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤+y=0;⑥x+y+z=1;⑦+x=4中，y3是二元一次方程的有_________．

解：(1)由二元一次方程的定义，得

m+2=1，1－2n=1 ∴m=－1，n=0 (2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．

评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．

－2nx1［例2］写出一个以为解的二元一次方程组．

y1x12xy1解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是即可．例如

y1xy2.

评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．

4．随堂练习

5．课时小结

这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

6．课后作业

(一)课本P1104习题11．1 (二)预习课本P105~P107

7.

板书设计

认识二元一次方程组

1.

二元一次方程的定义

2.

二元一次方程组的概念

3.

二元一次方程的解

4.

二元一次方程组的解