阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系第二课时教学设计

22.3实际问题与二次函数

第2课时

二次函数与商品利润

朝阳中学

陈锦秀

开课班级

九年六班

2018年

9月11日

教学目标

知识技能：

1.会根据实际问题列二次函数，并能根据实际情况确定自变量的取值范围。

2.使学生能运用二次函数及其图像、性质解决实际问题。

3.通过两个变量之间的关系，进一步体会二次函数的应用，体会数形结合的思想。

方法过程：

让学生通过阅读、合作讨论、动手画草图、分析、对比。找出实际问题中的数量关系，揭示两个变量的关系，培养学生结合图形与其性质解决问题的能力

情感态度

通过具体事例，让学生经历应用二次函数解决实际问题的全过程，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。

教学重难点

重点：培养学生解决实际问题，综合解决问题的能力，渗透数形结合的思想方法。

难点：对实际问题中变量和变量之间的互相依赖关系的确定。

教学过程

基础扫描

1. 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线

,顶点坐标是

。

当x=

时，y的最

值是

. 2. 二次函数y=a（x-h）2+k的对称轴是

,顶点坐标是

。

当x=

时，函数有最

值是

. 3. 二次函数y=x2-4x+5的对称轴是直线

,顶点坐标是

。

当x=

时，y的最

值是

. 4. 二次函数y=-3（x+4）2-1的对称轴是

,顶点坐标是

。当x=

时，函数有最

值是

. 5.已知二次函数：

⑴若4≤x≤12，该函数的最大值、最小值分别为（

）、（

）。

⑵又若8≤x≤12，该函数的最大值、

最小值分别为（

）（

）。

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商

场获得最大利润呢？

自主探究

问题：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件

。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

分析：没调价之前商场一周利润为

元；

设销售单价上调了x元，

那么每件商品的利润

元，

每周少销售

件，

每周的总销售量可表示为

件，

一周的利润可表示为

元，

要想获得6090元利润可列方程：

合作交流

变式训练：

变式1. 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

解：设每件涨价x元时，获得的总利润为y元。则

y=（60-40+x）(300-10x)(0≤x≤30)

=（20+x）（300-10x）

=-10x2+100x+6000 =-10（x2-10x）+6000 =-10[(x-5)2-25]+6000 =-10(x-5)2+6250

因为a=-10<0

所以y有最大值，

当x=

时，y值最大，也就是在涨价的情况下，涨价

元，即定价

元时，利润最大，最大值是

元 . 变式2. 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

解：设每件降价x元时总利润为y元，则

y=（60-40-x）(300+20x) =（20+x）（300-10x）

=-20（x2-5x-300）

=-20(x-2.5)2+6125 （0≤x≤20）

因为a=-20<0

所以y有最大值，

当x=

时，y值最大，也就是在降价的情况下，降价

元，即定价

元时，利润最大，最大值是

元

。

变式3. 已知某商品进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元，每星期可多卖

出20件。如何定价才能使利润最大？

解：设每件涨价x元时，获得的总利润为y元。则

y=（60-40+x）(300-10x)(0≤x≤30) =（20+x）（300-10x）

=-10x2+100x+6000 =-10（x2-10x）+6000 =-10[(x-5)2-25]+6000 =-10(x-5)2+6250

因为a=-10<0

所以y有最大值，

当x=

时，y值最大，也就是在涨价的情况下，涨价

元，即定价

元时，利润最大，最大值是

元 .

解：设每件降价x元时总利润为y元，则

y=（60-40-x）(300+20x) =（20+x）（300-10x）

=-20（x2-5x-300）

=-20(x-2.5)2+6125 （0≤x≤20）

因为a=-20<0

所以y有最大值，

当x=

时，y值最大，也就是在降价的情况下，降价

元，即定价

元时，利润最大，最大值是

元

。

由（1）（2）的讨论及现在的销售情况，你知道应该如何定价最大利润了吗？

答：综合以上两种情况，定价为

元时可获得最大利润为

元。

课堂小结：

解决这类题目的一般步骤

（1）列出二次方程解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；

（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值

当堂检测

1.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售的减少，及销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润？

解：设售价提高x元时，半个月内获得的利润为y元。

则

y =（x+30-20）（400-20x）

=-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 因为a=-20<0

所以y有最大值，

所以，当x=5时，y最大为4500. 答：当售价提高5元时，半月内可获得最大利润4500元。

2.某商店经营一种小商品，进价2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。

（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之

间的函数关系式，并注明x的取值范围。

（2）每件小商品售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）

解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,则

y=-100x2+600x+5500（0＜x≤11）

(2)

y=-100x2+600x+5500(0＜x≤11) y=-100（x-3）2+6400 因为a=-10<0

所以y有最大值，

当x=3时，y的最大值是6400元，即降价3元时，利润最大。

所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元。

答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元。

布置作业

《活页》必做题p49—50

1---4题，

选做题p50

第5题

课后反思