利用完全平方差公式进行因式分解教学设计和教学实录

《运用完全平方公式法分解因式》教学设计

一、教材分析

本节课是北师大版八年级数学（下册），第二章第3节《运用公式法》第二课时，分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一。分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）2=a2 ±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

二、学情分析

学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。

首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

其次，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。同时，在上节课学***方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。

三、教学目标

1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。

3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。

四、教学重点和难点

重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。

难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。

五、学法指导：启发式教学与探究式教学相结合。

六、教学过程

教学环节

活动一：

复习引入

教师活动

预设学生行为

设计意图

将下列式子分解因式

学生板演练习

温故知新

（1）(m+n)2-4； 启发学生得出（2）16-(2a+3b)2；

引导学生根据定义进行肯定的回答，揭（3）x2+6x+9. 分析，作出回答。

示课题。

针对（3）题的结果提出问题：x2+6x+9＝(x+3)2是分解因式吗？为什么？

观察a2±2ab+b 2，有什么特征

？

学生发言互相补充，归归纳特征：

活动二：

探究新知

由此得出完全平方式定义：我们把形纳

(1) 三项组如a2±2ab+b 2＝(a±b)2的式子叫做完 成

，

全平方式。

学生个体回答练习，全

首2+2首尾+尾练习1：填空：将下列式子补成完全班同学整体评价，最后2 平方式

教师总结

（2）首末两项(1) x2+( )+9 = x2+2( )( )+( )2 符号相同，是平 a2+ 2a b+ b2 方形式；

(2) (a+b)2+( )+4 = （3）中间项(a+b)2+2( )( )+( )2 学生个体回答练习，全2ab符号可“正”(3) ( )2-6xy+y2 = ( )2-2( )( )+( ) 2 班同学整体评价 可“负”

教师小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。

练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由

(1) a2+9b2 (2) x2+x+1 (3) (x+y)2+4(x+y)+4 (4) 9a2+3a+1 (5) x2-x (6) m2+3mn+9n2 试一试你能将下列式子分解因式吗?让学生尝试完成，并说你是怎么得到的? 出理由。

（1）4x2-4x+1； （1）4x2-4x+1＝(2x+1)2 （2）x2+6xy+9y2. 最后，教师指出：类似于之前学习运（2）观察、尝试、归用平方差公式分解因式，我们也可以x2+6xy+9y2=(x+3y)2 纳定义

把完全平方公式反过来， a2±2ab+b2=(a±b)2，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。

活动三：

再探新知

活动四：

巩固练习

例3：把下列完全平方式分解因式：

例3：练习让学生自己(1) x2+14x2+49； (2) 先试着来解决，请四名(m+n)2-6(m+n)+9. 学生上黑板演示，其中先让学生自己尝试完成，针对学困生两个人同时做第一题，学生独立完成，进行个别指导。

另两个人做第2题，比出现分解不彻练习3：把下列完全平方式分解因式

较最终结果，进行评价。

底情况，师生互(1) x2-12xy+36y2； (2) 在例3的基础上，学生动，补充完善结16a4+24a2b2+9b4；

独立完成练习三。

果

(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2. 本题作为备用叫三名学生上来板演，师生共同评 题，根据教学时 价。

间来定。

例4：把下列各式分解因式：

(1) 3ax2+6axy+3ay2 不能直接用公式，需先(2) -x2-4y2+4xy 提取公因式。

启发学生比较例4与前面练习有什 么不同，并尝试分解。

练习4：把下列各式分解因式：

(1) 2a3-4a2+2a (2) 16-(2a+3b)2 (3) (a2+4)2-16a2 (4) a4-8a2b2+16b4 练习5：已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a＞0, b＞0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。

活动五： 小结

本节课我们学习了哪些内容，你有那些收获和体会？

这节课谁表现最好，有哪些值得我们学生交流发言、总结

学习？

作业：P60 习题2.5，知识技能1、2题，数学理解3、

巩固、强化

七、板书设计

§2.3运用公式法（2）

1、观察

a2±2ab+b2 特征

完全平方式

2、完全平方公式分解因式

a2±2ab+b2=(a±b)2 例3：（教师板演、示范）

例4：（学生板演、评价）

练习1（学生填空）

练习2（学生回答）

练习3（学生板演）

练习4（学生独立完成）

八、学生学习活动评价设计

本节课学习了运用完全平方式分解因式的方法，指出了它与平方差公式的区别；学生又多了一种思路和解题方法。在观察、探究、合作学习的交流活动中，让学生通过自评、互评，得到完善和提高，不同学生都获得不同的收获，达到了预期目的。归纳总结：

1、

本节课我们学习了哪些内容，你有那些收获和体会？

2、这节课谁表现最好，有哪些值得我们学习？

九、教学反思

这节课教学目的明确，思路清晰，设置一连串问题，提问有针对性。分析公式特征这一环节的设置和效果，我认为比较好，通过分析，学生对公式有了进一步理解和掌握。学生练习和互动活动也较多，课堂气氛活跃，由浅入深，顺利完成本节课的教学目标。不足之处：

1. 部分学生对中间项2ab可“正”可“负”，理解不够透彻，容易忽略取“负”的情况。

2. 板演时，个别人板书不够规范，也有个别人抄错数字，把符号写错了。

对于存在的问题，在辅导课和以后的课堂教学中，应进一步加强训练，巩固提高，让学生逐步学会观察、思考、总结、培养良好的学习态度和方法。