三角形中的角平分线教案推荐

1.4 角平分线

第2课时

三角形三条内角的平分线

在学***分线的性质和应用，本课时将讨论三角形中的角平分线，这节课的研究方法和内容和线段的垂直平分线很类似，在学习的过程中，要注意对比线段垂直平分线的研究方法来学习。

通过简单的说明，使学生对这节课的大体内容和总的研究方法有了整体的认识和把握，可以在原有的基础上来学习本节课的内容。同时，由于老师点明了线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，让学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间的相互联系有了感性的体验。在教师的帮助下提炼出数学的联系，构建认知结构。

一、教学目标：

1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.

2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用. 3．提高学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力. 二、教学过程

1、自主学习，学案引领：

（1）角平分线的性质定理：

（2）角平分线的判定定理：

2、小组合作，互助共赢：

例2三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 1.证明：三角形的三条角平分线相交于一点

已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。

求证：P点在∠BAC的角平分线上．

证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．

同理：PE=PF．

∴PD=PF．

∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．

∴△ABC的三条角平分线相交于点P．

2.证明：这一点到三条边的距离相等

如上图，P是△ABC的三条角平分线的交点，求证：PD=PE=PF. 由上题的证明可知：PD=PE=PF. 【教学说明】让学生把证明落实到笔上，可以培养学生的数学语言表达能力，也可以让学生自己监控自己的思维，培养学生思维的批判性。

【归纳结论】三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

例3 如图，在△ABC中

，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

垂足为E. （1）已知CD=2cm，求AB的长；

（2）求证：AB=AC+CD。

分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和

证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些

知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，

求证AB=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明，

需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。

【教学说明】让学生首先自己思考例题的解决方法.分析例题的条件和结论，充分暴露自己的思维过程，让学生“观摩”，在此过程中使学生知道“老师是怎么想到的”。

C D B E A

3、展示反馈，张扬个性：

（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？

已知：

求证：

证明：

（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.

4、拓展提升，激励培优：

本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等。并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题。

三角钝角三角形

形

直角三角形

交点性质

离相等

离相等

交于斜边的中点

到三角形三个顶点的距到三角形三边的距交于三角形外一点

交于三角形内一点

锐角三角形

三边垂直平分线

交于三角形内一点

三条角平分线

C B A

1、如图：CO,BO分别平分∠ACN和∠ABC,求证：点O在∠MAC的角平分线上。

2. 已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB 垂足分别为C、D，

求证：（1）OC=OD；

（2）OP是CD的垂直平分线

O D P B C A B N C A O M