复习题特级教师教学实录

朝阳六中数学学科导学稿

【课题】分式方程及其应用 【备课时间】2019.5.29

【主备人】杨瑞颖

【学习目标】掌握分式方程的解法及应用

【课前热身】

1．方程x3x212x2的解是x= ．

2. 已知ab4xx2与x2的和等于x24，则a ，b .

3．解方程1x12x21会出现的增根是（ ）

A．x1 B.x1 C. x1或x1 D.x2

4．如果分式2x1与3x3的值相等,则x的值是( ) A．9 B．7 C．5 D．3 5．如果x:y2:3，则下列各式不成立的是（ ）

A．xy5yx1x1x13y3 B．y3 C．2y3 D．y14

6．若分式x2x21的值为0，则x的值为（ ）

A. 1

B. -1

C. ±1

D.2 【考点链接】

1．分式方程:分母中含有

的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

①

设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②

解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③

把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④

检验作答. 4．分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：

（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析：

（1）

去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2）

解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. （3）

如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值. 【典例精析】

例1 解分式方程：1x32x3x．

例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.

例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．

（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．

（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：

①

由甲单独修理；②

由乙单独修理；③

由甲、乙共同合作修理．

你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

【中考演练】

1．方程2x11x0的解是 ．

2．若关于x方程x2x3mx32无解，则m的值是 ．

3.

分式方程2x211x113的解是 ．

4. 以下是方程11xx2x1去分母、去括号后的结果，其中正确的是（

）

A．21x1 B.21x1 C.21x2x D.21x2x

5．分式方程xx21x241的解是（

）

A．32

B．2

C．52

D．32

6. 分式方程x1x24x1

的解是（

）

A.x17, x21 B. x17,x21

C. x17, x21 D. x17

x21

7．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？

8.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．

(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成? (2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的56后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．