复习题优秀公开课教案

《图形的平移与旋转------复习题》教学设计

银川北塔中学

尹欣

一、教材分析

图形的变化是“图形与几何”领域中的重要内容.图形的变化主要包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似等.用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的一种有效工具.和轴对称一样，平移、旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一.它们不仅是探索图形的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行教学交流的重要工具.因此探索平移、旋转、中心对称的基本性质，体会坐标与平移的关系，认识并欣赏平移、旋转、中心对称在现实生活中的应用是本章要学习内容. 二、学情分析

学生在小学阶段已经学***移、旋转.能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，在方格纸上认识图形的旋转，能在方格纸上将简单的的图形旋转90°.学生又在七年级下学期学习了轴对称，积累了一定的图形变换的活动经验，因此八年级学生已有充分的知识储备，并且有较强的观察、分析、猜想、归纳、概括能力，在此基础上，安排本章内容让学生观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动，能够丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和准确把握平移、旋转等内容. 基于以上分析，制定本节课的教学目标、重难点

三、教学目标

1.

能够运用平移、旋转、对称的性质解决简单问题. 2.

利用平移、旋转、对称解决较复杂的问题. 四、教学重难点

教学重点：平移、旋转、对称的基本性质简单应用. 教学难点：利用平移、旋转、对称解决有关较复杂的问题.

五、教学过程：

教学内容

教师活动

学生活动

资源媒体运用

一、活动一

【解决问题】

1.如图，将△ABC沿着从A到D的方向平移后得到△DEF，若AB=16cmABC=52°. 学生回答问题，并从中巩请思考：△ABC平移的距离是

；

根据题目条件，你还能提出哪些问题？并在小组内解决问题.

师：板书.

师：还有哪些平移性质？

二、活动二

【解决问题】

师：板书.

生：还要一种位置关系，平移前后对应边，对应点连线平行（或在同一直线上）. 黑板板书，课件展示知识点. 固平移距离的定义.老师顺势提出小组活动. 讨论结束，请小组汇报. 【小结】

师：我们解决了这么多问题，都是在围绕什么解决问题？

师：哪些不变性？

师：我们把这种关系称为一种什么关系？

生：数量关系.

生：平移前后对应边，对应角相等.

，请看问题1. BE=12cm,CE=4cm，∠

同学们，我们已经学***移、旋转、对称的基本知识，今天继续来学***移、旋转、对称在具体问题中的应用. 观察平移视频，思考平移距离.

学生回答问题

小组活动：

根据题目条件，你还能提出哪些问题？并在小组内解决问题. 小组依次汇报所提问题和解决问题的方法. 生：平移不变性.

白板播放利用几何画板录制的平移视频.

设计意图：学生已经具备了这一章的基础知识，以平移视频直观的让学生感受平移，顺应学生心理，怎么用这些性质，安排了请思考，目的就是让学生快速，准确的进入本节课的内容，难度较低，让所有学生都能够达到巩固效果，其次也引出平移距离概念，突破这一概念可以为后面的探索性质埋下伏笔.与此同时学生从已知条件已经发现还可以求出其他量，因此安排了小组活动，让学生畅所欲言，提出问题并且解决问题，激发学生合作学习，交流沟通的热情，感受与同伴分享成果的快乐！

小组汇报过程中已经涵盖了平移性质.此时小结加深学生知识点的巩固理解. 设计意图

2．如图，△ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2,2)，

(1)若将△ABC向左平移3个单位后再向下平移2个单位，得到△A′B′C′.请画出平移后的△A′B′C′的图形,求点B'的坐标. (2)若△ABC经过平移得到B′'坐标为(1,1)，则△ABC发生了怎样的平移变化. (3)点P（a,b）是△ABC中任意一点,经过（2）

师：我们可以把平移建立在什么上研究？

生：平面直角坐标

设计意图：平移问师：请看问题2.

【小结】直角坐标系中平移与坐标的关系.（板书）

在解决这个问题上需要准确理解平移与坐标的关系. 系.

学生思考后上黑板讲解. 适时同伴补充.

白板展示学生方法

题结束后，直接以问题的形式提出：我们可以把平移建立在什么上研究？学生很容易想到平面直角坐标系，此时学生已经将平移与坐标在心里联系起来，因此适时给出相应问题显得必不可少，衔接自然，环节紧凑.让学生形成完整的知识体系.

的变化，点P'的坐标是

三、活动三

【解决问题】

请看问题3. 3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为114°，

师：大家在解决旋转问题请思考：∠DOB的度数是

师：这和平移一样，这是

根据题目条件，你还能数量关系，有没有不同的性质呢?

师：旋转中有没有位置关系？

生：没有.

生：旋转角相等. 时，围绕哪些知识点？

生：旋转的性质，对应角，对应边相等.

根据题目条件，你还能求出哪些量，请说明理由！

小组汇报.

小组活动：

学生思考问题，并解决问题. 师：本章除了平移我们还学习了？

生：旋转. 白板播放利用几何画板录制的旋转视频.

设计意图：通过视频形式让学生在此感受旋转过程，并且解决旋转角问题，类比平移，学生会很快得出思考问题的答案，由于已知条件下还可以求出更多的量，因此让学生组内讨论，学生互相讲解互相补充，达成共识.

求出哪些量，请说明理由！

引出中心对称、中心对称图形概念

师：旋转过程中的位置随着旋转角和旋转方向随时发生变化.注意特殊角.比如：45°，60°，90°.......这些特殊角将给我们带来特殊的图形和性质.在这里有一类特殊的旋转角？

顺势给出旋转动画，直观感受.

生：旋转180°，一个图形绕某一点旋转180°，能与另一个图形重合，我们称这两个图形关于这个点中心对称.

黑板板书

在旋转的过程中呈现特殊的旋转角180°，直接引出中心对称和中心对称图形两个概念.完善旋转知识点.

师：板书. 师：如果我们把旋转前后的两个图形看那成一个图形绕点O旋转180度，会发生什么情况？

师：这各图形我们叫做？

师：请你再用自己的语言叙述一下中心对称图形的定义. 小结旋转相关知识

生：中心对称图形. 生：把一个图形绕着某一个点旋转180°,能与自身重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。

生：与自身重合.

白板展示旋转相关知识点

四、活动四

【综合运用】

1.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，通过前面的学***移、旋转知识有了进一步的了解，下面我们看一些综合问题.

解决综合问题时注意方法学生思考，白板演示

两位学生不同方法展示

白板演示

1.设计意图：在前面知识的巩固下，将旋转放在正方形中，让学生充分利用已学知识解决问题，并且一题多解，让学生体会方法的多样性，从而加深对知识的理解，树

则线段EE′的长为(

) 的多样性.

生1：在三角形AEE’中解决

生2：在三角形立学生解决问题的信心，建立解决较复杂问题的基本方法. 2.设计意图：顶点在格点上的平移与坐标知识已经掌握之后，给出较为复杂的没有格子的坐标系，学生需要利用等边三角形三线合一找出顶点的坐标后进行正确的平移，顺势给出特殊角的旋转，激发学生解决问题的欲望，突破难点，将本节课推向一定的高度，提升学生思考问题，解决问题的能力，达到解决较复杂问题的目的.通过前两问的铺垫，学生从图形中逐渐发现平移与旋转可以得到对称，第三问顺应学生思维，学生很容易得出两种变换方法，达到丰富学生数学活动经验和体验，在学习中有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的审美意识的发展.

CEE’中解决

四位同学接力完成本道题，互相补充

在解决这类问题时，要注意特殊旋转角和特殊三角形性质的应用.

师：同学们，我们已经掌握平移与旋转相关知识，

2.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．

(1)将△OAB向下平移2个单位，写出平移后的顶点的坐标；

(2)以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，

得到△OA′B′，写出点A′，B′的坐标．

(3)△OAB发生怎样的变化可以使得变化

后的三角形与△OAB关于y轴对称.

3.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图形，如图是三种不完善

小组分享设计好的图案，并阐述如何设计的. 也能解决较复杂的问题，学习数学最终要服务于生活，请大家解决花坛设计问题. 小组内分享同学们课前设3.设计意图：学生在上一题的基础上学会了怎样将平移、旋转与对称结合，本道题的安排同设计方案的一部分，计好的图案.

请把图①、图②补成既是轴对称，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图③补成只是中心对称图形，并在中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)

对同学们合理的设计图案给予肯定与表扬，鼓励孩子们将所学知识应用到生活中.

两位同学展示设计方法，并且让学生找出相关的对称中心与对称轴. 进一步巩固它们之间的关系.直接给出生活实际需求，让学生感受数学源于生活，服务于生活，也从而将图形的平移、旋转、对称融合在图案的设

计活动中，加强数学知识与现实生活的联系，培养学生良好的数学应用意识.

巩固本节课所学.

利用表格清晰明了

你学到了什么？

本节课重点要会利用图形五、课堂小结

六、布置作业

七、板书设计

的平移与旋转相关知识解决问题，以及利用平移和旋转欣赏自然界和生活中的图形，能够做出简单的图形设计.

课本复习题89,90页

学生看课件课堂小结再一次系统梳理知识.

的呈现本节课的知识体系.重点体会数量关系和位置关系.

教学反思：

1.本节课课题是平移与旋转的复习题，学生已经具备了本章相关知识，因此直接从题目情境入手，结合平移、旋转动画，开启本节课的学习是较合理的，安排小组活动达到了将知识点全面应用的目的.在转的过程中发现学生都能够用自己的语言表达自己想法，充分发挥了学生自主学习的能力，并且小组汇报并分享与其他组，达到合作学习的目的，并且顺势得出方法小结、知识点小结.整体过程完成的非常顺利. 2.在第一步的热身之后，随之提出平移可以建立在什么之上研究？追逐学生思维，让学生及时深入思考问题，引出下一环节，自然而简洁.对于直角坐标系下的平移对于学生并不是难点，所以重点放在了如何平移，即以点带面的平移方法上.反之也恰到好处的给出坐标

变换，让学生思考发生了怎样的平移变换，此时学生答案不一，激发学生解决问题方法的多样性，也和课前预设一样，学生都能准确回答.层层递进的问题，让学生达到将平面直角坐标系下的平移加以深化理解.从而完善知识点. 3.通过平移直接转到旋转，类似的学习方法学生已经不陌生，因此旋转的问题也进行得流畅，学生表现也很不错. 4.前半部分的全面复习，学生已经急于想求解较复杂问题，此时给出活动四的三道综合应用题将本节课推向一个新台阶，老师学生都进入了最佳状态，学生利用平移旋转解决问题的能力也上了新的高度，随着三个问题逐步解决，环环相扣，本节课在关键时刻突破了难点，达到了本节课的教学目标. 5.不足之处：由于时间原因前面较简单问题的学习没有让学生黑板展示，只是口述，老师辅助.如果时间容许的话都让学生展示应该效果更好.