反证法设计意图

年级

主备人

教学目标

八年级

蔡晓玲

课题

成员

反证法

王海英、刘世花

课型

授课时间

新授

1.

掌握反证法的定义；

2．理解并掌握反证法证明命题的一般步骤；

3．会利用反证法证明简单命题

体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证明命题的步骤；

教学重点

教学难点

学法

教法

讲授反证法的证明思路

小组讨论、自主探究

引导法、情景法

教学过程设计

师生活动

教师引导学生思考

学生自己推倒定理

集体修改

个人修改

教学过程及教学内容

一、新课导入

引例1 小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”你能对小华的判断说出理由吗？

引例2 中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回

答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗? 他用了怎样的推理方法? 二、引入新课

1、探究

为什么在三角形中最多有一个直角？你会证明吗？

分析：

假设在三角形中有两个直角，

则这两个角的和就是180°，再加上第三个内角，就大于180°了。

这与三角形的内角和等于180°相矛盾。

因此，假设直角三角形有两个内角是直角是不成立的。

所以直角三角形中最多有一个直角。

2、归纳：

先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．这种证明方法叫做“反证法”

3.尝试解决

在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠

∠

C 证明：假设

，则

（

），

这与

矛盾．

假设不成立∴∠B ≠

∠

C

．

总结步骤：

反证法的步骤：假设结论反面成立→逻辑推理得出矛盾→

否定假设肯定结论

. 二、例题讲解

1.求证：在一个三角形中，最大的内角不小于60°。

已知：△ABC 求证：△ABC中最大的内角不小于60°

证明：假设△ABC中最大的内角小于60°，

则∠A<60°,∠B<60°,∠C<60

。

∴

∠A+∠B+∠C<60°+60°+60=180°

，即

∠A+∠B+∠C<180°

。这与

三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．

∴△ABC中最大的内角不小于60°

．

2.

已知：，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠

∠2，求证：a∥b 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾

∴假设不成立∴a∥b 3.已知：有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.

求证：a//b 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。

那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。

∴

假设不成立。

∴a//b.

总结(1)反证法适用情形：①命题的结论的表述为“肯定”或“否定”，

且用直接法证较困难；②证明一个定理的逆命题，用直接法证

较困难．使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来．

1

2

c

引导学生从反面证明

a

b

不能用直接证明法证，就可以尝试反证法，对结论一一否定

(2)反证法使用要经历：反设→归谬→结论

这三步，反设是推理归

纳的已知条件，即把反设作为已知条件

进行推理；归谬是关键，

是反证法的核心，其作用是：从命题结

论的反面出发，推出与

已知事理(定义、公理、定理、已知条件)总结本课矛盾；最后说明假设

重点

不成立，原结论成立．

三、练习巩固

1

用反证法证明命题“三角形中必有一

个内角小于或等于60°”

时，首先应假设三角形中(

)

A．有一个内角大于60°

B．有一个内角小于60°

C．每一个内角都大于60°

D．每一个内角都小于60°

2.用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，

且d＞r，则点P在⊙O的外部”，应先假设______________．

3.用反证法证明“一个三角形中必有一个内角小于或等于60度”

，该如何假设？这个问题没有讲解清楚

四总结：

1.反证法步骤：否定结论――推出矛盾――肯定结论，其中推出矛盾是关键。

3.

反证法的证明思想：反设、归谬、结论. 五、作业

已知:如图,直线CD与EF,GH, 都相交,且

EF∥

GH 求证:∠1=∠2

板书设计

已知：

结论：

教学反思