用相同的正多边形铺设地面第二课时教案

9．3

用正多边形铺设地面

1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．

2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°.

3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用．

重点

通过操作，使学生发现能拼成一个平面图形的关键．

难点

用多种正多边形铺设地面．

一、创设情境，导入新课

1．多边形的内角和公式是什么？外角和公式呢？

2．什么叫正多边形？

二、合作交流，探究新知

探究1

用相同的正多边形铺设地面．

本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形．

请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形．

先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形吗？再依次用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试，哪些可以？哪些不可以？你从中发现了什么？

通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°. 下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形．

让学生填教材P89的表9.3.1. 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢？

因为60°×6＝360°，所以用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面．

同理，因为90°×4＝360°，所以用4个正方形瓷砖就可以铺满地面．

为什么用正五边形、正八边形瓷砖均不能铺满地面呢？

(因为360°÷108°，360°÷135°的得数都不是整数．) （n－2）·180°这就是说，当360°÷n为正整数时，

即2n为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面．

n－2探究2

用多种正多边形铺设地面．

现在我们要探讨用两种以上的正多边形拼地板．我们已尝试了分别用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，那么能用正三角形、正六边形两种瓷砖合在一起拼地板吗？

答案是肯定的，因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正

六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板．

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？

大家看教材P90图9.3.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢？为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形呢？

(用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板．) 图9.3.5是由哪几种正多边形拼成的呢？为什么能拼成？

(用正十二边形、正六边形、正方形拼成的．因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板．) 观察图9.3.6是由哪几种正多边形拼成的呢？是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢？

(由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边形和一个正方形各一个内角之和正好等于360°.) 观察图9.3.7，又是由哪些正多边形拼成的？是否满足几个正多边形的一个内角和等于360°呢？

(是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，因为120°＋90°＋90°＋60°＝360°，所以满足这几个正多边形的一个内角的和等于360°.) 三、运用新知，深化理解

例1

能否全用正七边形的材料铺满地面？

900900°＝【分析】正七边形的每个内角为°，要用正七边形铺地面，必须存在n77360°.

900【解答】不能全用正七边形的材料铺满地面．因为正七边形的每个内角为7°，要铺成完整，无空隙的地面，必须满足围绕一个点拼在一起的若干个正七边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即360°，但找不到符合条件的整数n，使得n错误!°＝360°，故不能全用正七边形铺地面．

例2

如图所示的图形中，能用来铺满地面的是(

)

【错解】D 【错因分析】只有选项D是正多边形，误认为凡是正多边形就可以铺满地面，而未通过计算验证，选项A是一凹四边形，其内角和为360°，所以采取合理的方法，可以铺满地面．如图所示．

【正解】A 四、课堂练习，巩固提高

1．教材P90及P91练习．

2．《·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

1．通过拼地板，巩固多边形的内角和与外角和公式．

2．多种正多边形拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形需要的条件是几个多边形的内角相加要等于360°. 六、布置作业

1．《·高效课堂》相关作业．

2．教材P91习题9.3第1～3题．