5.2 平行线及其判定  主要内容及教案内容

课题

课型

5.2.2平行线的判定

新授课

授课时间

授课教师

45分钟

一、内容及教材分析

内

容

教

材

分

析

本节课通过让学生观察两条直线被第三条直线所截，理解两条直线平行的有关判定方法。让学生观察、实践、操作，经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关知识。

本课是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第一种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是相交线与平行线的重点内容之一。学习这部分内容不仅可以加深对“角与平行线”的认识，而且还为后续学***行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，以此本课内容起到的是承上启下的作用。

二、目标

1．理解并掌握两直线平行的条件

2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、•推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．

三、教学问题诊断分析

平行线的判定是在学生学习了相交线的特征、平行线的概念，以及“三线八角”的基础上，获得的两条直线平行的简单判定方法，教学过程设计关注知识的发生发展过程，让学生经历观察、操作、交流等活动，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的指导下逐步构建起研究的过程，关键是引导同学去发现由角与角的数量关系得出两直线的平行关系，从具体例子出发，让同学去分析、思考，形成简单的推理模式。

四、学情分析

从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。

五、重点和难点

重点

难点

探索并掌握直线平行的判定方法。

直线平行的判定方法的应用。

目

标

六、知识链接

1、对“三线八角”图形的理解；

2、平行线的定义； 3、用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．

1

七、教学准备

1、用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线；

2、平行线的三种判定方法及探索过程。

八、教法和学法

根据本节课的内容特点和学生的已有的认知基础，采用合作探究式的教学方法和动手实践、自主探索、合作交流的学习方法。以多媒体为教学平台，以学生感兴趣的问题情境引入学习课题，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的时间和空间，让学生经历观察、操作、交流等活动，通过归纳、类比、概括出平行线的判定，让他们经历知识的形成过程，体验从合情推理到演绎推理的思维过程。

九、教学辅助手段

多媒体，教具，三角板

十、教学过程

教学内容

教师活动

预设学生行为

积极回答问题

设计意图

及时间分配

通过复习旧知，让学生对所学过的知识加以巩固，也为新课奠定一定的基础。

（1分钟）

【复习旧知、导入新课】

已知∠2是直角，再量出哪个角(图中已标引导学生进行回出的)，就可判断两条铁轨是否平行？为什忆旧知。

么？

【动手操作，探索新知】

我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．•如图2所示．

问题1：（1）三角尺起着什么作用？

（2）什么量保持不变？你能得到什么结论？

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性，得出正确的结论，让学生综合运用文字语言、图形2

运用文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言表示这一结论。

学生理解利用三角尺过直线外一点画已知直线平行线其中的道理，用这一既定事实验证活动得到的猜想，两个数学活动一猜一验证，体验了从合情推理至演绎推理的思维过程。

∵∠1=∠2，

∴a∥b(同位角相等，两直线平行) c语言、符号语言三种数学语言表示这一结论。

1324ab

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理

【探索新知，加深理解】

（

1）如图：

如果∠2=∠3，

那么a与b平行吗？

木工师傅用角尺画出的两条直线为什么就是平行的呢？为了解决这个疑问，我们就必须去探究平行线的判定方法。这样的生活情景的创设，不仅让学生体会到了数学与现实生活的密切的联系，而且还提出了问题，引入了新课，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。

（5分钟）

运用文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言表示这两个结论。

教师引导学生将问题进行转化，渗透转化的数学思想，为今后学习其他数学知识打基础。

同时也引导学生学会文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言的相互转化。

（8分钟）

适时的小结，能让学生将所学的知识

目前我们掌握了判定两直线平行的方法：同位角相等，两直线平行。c根据问题情境，可以利用判定方法11同位角相等，两a34直线平行来解决问题，这就需要将2b问题中的内错角相等转化为同位

角相等。

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定

方法2:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角

等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两直线平行.

用符号语言表达两直线平行的判定方法2：

∵∠2=∠3,

∴a∥b(内错角相等，两直线平行)

将问题中的同旁o（2）如图：

如果∠2+∠4=180，

内角互补转化为

那么a与b平行吗？

同位角相等或内讨论结果: 两条直线平行的判定方法3 错角相等来判定两条直线被第三条直线所截，如果同旁内两条直线平行。

角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两直线平行. 用符号语言表达两直线平行的判定方法3：

∵∠2+∠4=180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

3

即时小结

两条直线平行的判定方法有哪些？

【变式训练】

A C

1

3

2 B

D

教师先提出一些问题，然后引导学生自己提出问题，并解决问题。

自己能提出问题，并能解决问题，小组同学可以交流合作。

及时地归纳总结，将知识系统化。

（2分钟）

通过变式训练，开拓学生的思维，并能把本节课内容更好地理解掌握。

（15分钟）

F A D C

B

A1DFC

E B2

4

【习题解析，联系实际】

1、已知∠2是直角，再量出哪个角(图中已标出的)，就可判断两条铁轨是否平行？为什么？

解决刚上课时提出的问题。

提问学生，对学生的回答加以指导。

独立思考，并完成各个题目。

2、

一弯形轨道ABCD的拐角∠ABC=120º，那么当另一拐角∠BCD= ______ º时，

AB∥CD 3、如图，在屋架上要加一根横梁DE∠ABC=33º，那么∠ADE=________ º时才能使DE∥BC。

通过习题训练，让学生更好地体会数学来源于生活，又服务于生活，把本节课的知识更好地理解和掌握。

（10分钟）

4、用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB与CD，能解释其中道理的依据是_______________ B

A

C

D

【归纳小结】

通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么经验与收获和大家共享？

教师引导学生回忆本节课所学内容。

教师布置作业。

学生回忆、交流。

通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。

（3分钟）

独立完成作业

通过作业可以使学生复习、巩固本节的知识。

（1分钟）

【布置作业】

教材14页练习第1、2、3题

15页习题5.2第4题

板书设计

5.2.2平行线的判定（1）

符号语言：

c1324ab

判定方法1：

5

同位角相等，两直线平行。

判定方法2: 内错角相等,两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补,两直线平行. 【教师教后反思】

在本课的教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从生活情境的创设出发到平行线的判定方法1的发现、论证和运用，逐步展示知识的形成和应用过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。本节课，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，较好的完成了预期的教学目标。

【学生自我评价】

6