*8.4 三元一次方程组解法举例教案教学设计导入设计

8.4三元一次方程组解法举例

一、教学目标

1.了解三元一次方程组的含义，会用代入法或加减法解三元一次方程组。

2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路。 4.通过消元可把“三元”化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路。

二、教学重点、难点

1.教学重点： (1)使学生会解简单的三元一次方程组。 (2)通过本节的学习，进一步体会“消元”的基本思想。 2. 教学难点: 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。 三、教法与学法

1、教法：根据七年级学生的思维能力较单一，学习活动中归纳能力较差的特点，结合本节课的内容，主要采取小组合作、精讲点拨、启发式教学

2、学法：采用在教师引导下学生探究、思考、合作、交流、比较的学习方法，通过实践掌握解三元一次方程组的方法，获得新知。

四、教具准备

多媒体课件，必要的学习用品

五、教学过程

（一）复习巩固

1.解二元一次方程组的基本思路是（消元）

2.用加减法解方程组 2x-5y=7 ① 由①与②____ 直接消去______ . 2x+3y=2② 3.解方程组 x=7-5y ① 适合用_____法。

2x+3y=5②

把①代

入②直接消去____,从而得到一个关于_____的一元一次方程 . 4.已知方程组 4x+5y=28① 求x+y=___ 6x+5y=12②

先将①+②得____________,从而可求. （二）讲授新课

1.出示教学目标和教学重难点

2.课前预习

（1）在方程5x-2y+z=3中，若x=-1,y=-2.则z=___. （2）解三元一次方程组的基本思想是____,消元的方法有：_____和_____ x+y-z = 11 （3）解方程组 y+z-x = 5 中x=___, y=___, z=___. z+x-y = 1 3.问题导入

问题1 小明有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币的数量的4倍。求1元，2元，5元的纸币各多少张？

提出问题：a.题目中有几个条件？

b.问题中有几个未知量？

c.根据等量关系你能列出方程组吗？

x+y+z=12 对于这个问题的未知数必须同时满足上面三个方程合在一起写成 x+2y+5z=22 x=4y 这个方程组中含有__个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是____. (1) 三元一次方程组定义：

含有三个不同的未知数，且每个方程中未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

(2)讨论：如何解三元一次方程组？

x+y+z=12 ①

观察方程组 x+2y+5z=22 ② 用代入法消x x=4y ③

由 ③ 代入

①

②

，得 5y+z=12 ，

解得 y=2 6y+5z=22 z=2 x=8 把y=2代入③,得 y=2 z=2 小结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”，或“加减法”进行_____，把_____转化为______,使解三元一次方程组转化为解_______________.进而再转化为解______________。

(三)巩固练习

x－y=3 ①

例1 解方程组 3y+z=0 ②

2x+z=7 ③ a－b+c=0 ①

例2 解方程组 4a+2b+c=3 ② 25a+5b+c=60 ③

归纳：根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式“x=...”用_______。

类型二：缺某元，_______. 类型三：相同未知数系数相同或相反，______. 补充练习：

1、解三元一次方程组 x+y=5 ① 2x+3y+z=13 ①

1） x+z=3 ② （2） 3x -2y+2z=7 ② y+z=4 ③ x-y=1 ③

2、已知（2x+3y-4z+4）+|x+3y-7|+|x+y-z|=0 则x=____ ，y=____、Z=_____. （四）课堂小结 这节课你有哪些收获? （五）布置作业