8.2 消元——二元一次方程组的解法第二课时教案

二元一次方程组的解法

课题

教

学

目

标

数学思考

知识技能

第1课时

代入消元法

自贡市大安区庙坝镇中心校：郭瑞全

授课人

1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．

2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.

了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

通过代入消元法的学习，使学生能够熟练解二元一次

问题解决

方程组，探究过程中注意培养学生归纳、总结、善于提问的能力.

针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合

情感态度

作、讨论享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战的勇气．利用小组合作探讨学习，使学生领会朴素的辩证唯物主义思想. 教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

新授课

用代入消元法解二元一次方程组. 如何灵活地“消元”，把“二元”转化为“一元”. 课时

多媒体课件

教学活动

(续表) 教学

步骤

师生活动

【课堂引入】

活动

一：

创设

情境

导入

新课

同努力，得出了二元一次方程组到底谁的包裹多呢？这就需要解这个二元一次方程组．一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？

活动

二：

实践

探究

交流

【探究】 回顾老牛和小马谁的包裹多的问题，回答下列问题：

问题1：此例中，你能否列一元一次方程？如何求解？

解：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了(x－2)个包裹，

根据题意，得

情境再现：谁的包裹多

上节课我们学习了老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过大家的共设计意图

通过提出这个实际问题的需要，得出解方程组的必要性．充分调动学生的积极性，使学生团结合作，展开讨论，来激发学生的学习动机和兴趣.

1.此部分由学生独立完成，确实解决不了，可小组内讨论．

2．通过几个问题引

新知

x＋1＝2(x－2－1)，

x＋1＝2x－4－2，

x－2x＝－4－2－1，

－x＝－7，

x＝7. 因此，利用一元一次方程，很容易解决．

问题2：如果设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，你还记得怎么列的方程组吗？

导学生思考如何解方程组．可引导学生思考根据一元一次方程的解法，如何解决二元一次方程？能够化成一元一次方程求解吗？

3．归纳总结代入消元法解二元一次方程组的方法.

问题3：如何求出这个方程组的解呢？

提示：(1)对照一元一次方程的解法．问题2比问题1多了一个未知数y，y相当于问题1中的________．

(2)一元方程会解，如何解二元的呢？能否将二元方程化成一元方程？换句话说，多出来的未知数y可以转化成________，然后代入________．

学生自己分析求解，教师规范解题格式．

由①得y＝x－2，③

将③代入②得x＋1＝2(x－2－1)，

解得x＝7. 把x＝7入③，得y＝5. 所以原方程组的解为

归纳：代入消元法：在解上面的二元一次方程组时，我们是将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法叫代入消元法，简称代入法．

基本思路：二元一次方程组→一元一次方程

代入法解二元一次方程组的小窍门：

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

(续表) 活动

三：

开放

【应用举例】

进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二

训练

体现

应用

元一次方程组的基本步骤和过程.

【拓展提升】

例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t．根据销售情况，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

分析：这个问题当中有几个未知数，有几个相等关系？你能根据这些未知数与相等关系列出方程吗？

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．

根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得通过让学生解决数学问题，将新知识融入学生已有的认知结构中，提高认识知识的效率，使学生能

5由①，得y＝x.③

25把③代入②，得500x＋250×x＝22500000. 2解这个方程，得x＝20000. 把x＝20000代入③，得y＝50000. 所以这个方程组的解是错误!

答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．

总结：代入法解二元一次方程组的步骤：

运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性.

图8－2－2

(续表) 【当堂训练】

课本第93页练习第1，2，3题．

课后作业：

课本第97页习题8.2第1，2，4，9题．

【板书设计】

8．2.1 二元一次方程组

通过知识的整体框图可以看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 本节从二元一次方程组与一元一次方程的解法对比中找到解题方法——代入法解二元一次方程组．然后利用解法解方程与应用题，最后归纳代入法解方程的具体方法．

②[讲授效果反思] 代入法解方程的关键在于根据方程特点选择一个较简单的方程进行变形，代入另一方程使二元一次方程组转化为一元一次方程，最后通过解一元一次方程求得二元一次方程组的解．方法比较简单，关键是如何选择较简单的方程进行变形．用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．

③[师生互动反思] ___________________________ ④[习题反思] 好题题号_________________________ 错题题号______________________

反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.

通过练习进一步巩固代入法解二元一次方程组.