*8.4 三元一次方程组解法举例优秀教学设计

《三元一次方程组的解法》

南昌县银河学校 严莉

教材分析：

本课的主要内容是“三元一次方程组的解法”，由于三元一次方程组与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，再次体会消元的思想，然后利用消元思想解三元一次方程组，虽然三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，但三元一次方程组的解法会更复杂，在学习过程中，要处理好与二元一次方程组解法不同处，在类比中，学习新知识，同时此章节为九年级的二次函数的待定系数法打好基础。

教学目标：

（1）：了解三元一次方程概念。

（2）：掌握三元一次方程组转化为二元的思路。

（3）：通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想。

教学重点：会准确的，快速的解三元一次方程组。

教学难点：根据方程组的特点确定消哪个元，怎么消。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

夏天来了，同学们的最爱也来了，学校食堂推出：

5元/份 2元/份 1元/份

小明买了这三种食品共12份共花22元，其中西瓜的份数是小龙虾的份数的4倍，求这三种食物各买了多少份？

问：（1）有几个未知量？

（2）有几个等量关系？

分析：三个未知量

虾的份数＋可乐的份数＋西瓜的份数＝12份

虾的金额＋可乐的金额＋西瓜的金额＝22元

西瓜的份数＝虾的份数的4倍

解：设虾、可乐、西瓜的份数分别是x份、y份、z份，根据题意可得到三个方程: X+y+z=12 ①

5x+2y+z=22 ②

Z=4x ③

问：观察方程①、②你能得出什么？

都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1

二、探索新知，解决问题

1．三元一次方程组的有关概念

（1）三元一次方程

板演：共含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。

题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成

：

x+y+z=12 5x+2y+z=22

z=4x 组成三元一次方程组。

（2）三元一次方程组

板演：这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都

是1，并且

共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组

辨析三元一次方程组：

x+2y-z=3 x+y=20 3x-y+z=2 y+z=19

x+z=21 2xy+y-z=

不是，因为未知数的次不为1 是，因为有三个未知数

问：认识了三元一次方程组，想想该如何解这样方程？上一个例题我们能不能用我们学过的二元一次方程来解决？

解：设虾、可乐的份数分别是x份、y份、西瓜的份数是4x份，根据题意可得: x+y+4x=12 5x+2y+4x=22

类比二元一次方程组，找到三元一次方程组的解法，再次感受消元的思想方法。

2.三元一次方程组的解法

例：解方程组

x+y+z=2 ①

x-y+z=0 ②

x-z=4 ③

分析：解方程组的重要思路是消元，考虑消哪个未知数？

解法一：消去y

把x=2.5， z=－1.5代入②

①＋②，得 2x+2z=2 y=1 x+z=1 ④

该方程组的解为：

把③、④联立：

解得： x=2.5 z=－1.5 解法二：消去x 由③得，x=z+4 ④

把④代入①、②得，

x-z=4 x+z=1 （z+4)+y+z=2 ⑤

(z+4)-y+z=0 ⑥

2z+y=-2

⑦

2z-y =-4

⑧

解法三：消去z 由③得，z=x-4 ④

把④代入①、②得

x+y+(x-4)=2,⑤

x-y+(x-4)=0,⑥

x=2.5 y=1 z=－1.5

化简得:

化简得：

2x+y=6

⑦

4-y=0

⑧

归纳：观察这三种方法，引导学生发现消哪个元最方便简捷，从而归纳出解三元一次方程组应选择最适当，最简捷的方法。

例：观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？

3x+4y-z=4

x+y+z=26 6x-y+3z= - 5

x-y=1 5y+z=11

2x-y+z=18

5x-y=6 2y-z= - 1 x+2z=12

5x+2y=5 y-z= - 7 4z+3x=13

分析：解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。

随堂练习：解三元一次方程组

3x-y+z=4 2x-y+z=12 x+y+z=6

三、课堂小结: （一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？