8.2 消元——二元一次方程组的解法优秀公开课教案

8.2.1

解二元一次方程组

——代入消元

一、教学目标：

知识目标：

使学生掌握“代入消元法”解二元一次方程组，并灵活运用。

过程与方法：

学生自主探索，体会解二元一次方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程；通过代入消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”的化归思想。

情感、态度、价值观：

鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程，通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探究精神。

二、学情分析：

本节的内容是在学生掌握了一元一次方程的解法以及二元一次方程组的有关概念之后学习的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，体现了化未知为已知的的重要的数学化归思想，它为解决实际问题提供了方便，同时也为以后学习函数、线性方程组以及高次方程组奠定基础。

三、教学重难点：

（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；

（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．

四、教学过程：

（一）引出课题：

我们上节课学习了二元一次方程组以及它的解的相关概念，那么如何解二元一次方程组呢？带着这个问题，开始我们今天的学习《解二元一次方程组—代入消元法》

（二）创设情境

，引入新课

1、回顾引言问题：篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

上节课在老师的引导下，学生积极思考，并用两种不同的方法来解决。

学生展示有两种不同的思路：

（1）列一元一次方程

：设胜x场，负（10 - x）场

2x+(10－x)=16

（2）列二元一次方程组：设胜x场，负y场

x+y=10

2x+y=16

（三）探究新知

1、对比上面的二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？

教师可通过提问进一步引导

：

（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？

（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？

（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？

（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？

（学生小组讨论，派代表讲解思路，教师做出讲解）

师生共同归纳：

将未知数的个数由多化少，并逐一解决的想法，叫做消元思想。消元思想是解决多元方程组的一种重要的思想，其实质是减少未知数的个数。

2、我们不但要理解“消元思想”，而且要知道如何进行消元？

（1）引出“代入消元法”的定义：我们将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数。这种解题方法我们称之为“代入消元法”，简称“代入法”。

（2）重点讲解“一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来”这个步骤。

3、针对练习：

（1）把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：

2x - y = 3

3x + y - 1 = 0

（各小组派代表汇报成果，教师给予评价）

（2）反过来，你能用含y的式子表示x吗？（同样让学生汇报结果，教师给予评价）

（四）应用新知

1、出示例1 ，用代入消元法解方程组

2、分析题目：

观察方程组中的两个方程，我们先将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，想一想将哪个方程进行变形相对简单呢？把变形后的方程带入谁？

3、讲解并板书：

讲解过程中需要注意的几个内容：（1）变形哪个方程都可以吗？（2）变形后的方程代入到哪个方程中？（3）解一元一次方程的步骤；（4）解出其中一个未知数，如何求另一个未知数？

x-y = 3

3x-8y=14

4、结合例题，总结代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

变形

—

（代入）消元

—

求解（一个未知数）

—

回代（求另一个未知数）—

联立（五）巩固练习，加深认识：

根据以上步骤，用代入消元法解下列二元一次方程组

3st5，s2t15；

y1，63x4y3．35x6

1、学生自主探究，小组内讨论交流；

2、小组派代表上讲台，演板解题过程；

3、板书后学生讲解思路，教师补充并给予积极的评价，提高学生自主学习能力、分析能力和表达能力。

（六）归纳小结：

回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：

1、代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？

2、解二元一次方程组的核心思想是什么？

3、在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？

（七）布置作业：

1、思考题

2、教材第93页练习

第2题