8.3 一元一次不等式组教学设计内容推荐

“8.3一元一次不等式组(一) ”教案示例

一元一次不等式组(一) ［课时］1 ［教学目标］

一、知识与能力

1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。

2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。

3．通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础。

4．通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用。

二、过程与方法

1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。

2．通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。

3．通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。

4．通过练习进一步巩固解一元一次不等式。

三、情感、态度与价值观

1．通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。

2．在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想。

3．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。

4．通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力。

［教学重点、难点］

重点：

1．理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。

2．掌握一元一次不等式组的解法。

难点：

1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。

2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。

［教学准备］

教师准备：

1．第一课时前准备有关一元一次不等式解法总结的幻灯片。

2．第二课时前准备有关一元一次不等式的解集与一元一次不等式的解集之间的关系的幻灯片。

3．准备适当的解不等式的练习和联系实际的练习。

学生准备：

1．在第一课时前复习有关一元一次不等式的解的知识和用数轴表示一元一次不等式的解的知识。

2．在第二课时前复习怎样解一元一次不等式组，并总结一元一次不等式组的解和一元一次不等式的解的关系。

3．寻找生活中有关一元一次不等式组的实例。

［教学方法］

启发式方法

［教学过程］

一、回顾与提问

1、什么叫一元一次不等式？

2、求解一元一次不等式的步骤是什么？

3、解下列不等式，并所解集在数轴上表示出来。

(1)3x-2＜

1-x

(2)4+x≥

2x-16

(3)4(X-3) ＞

3(X-5) 二、创设情境，导入新知

1、用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

参与其中，主动探究：让学生看投影出的问题，探索出这个实际问题中包含着两个应该同时满足的两个条件。假设，需要X分钟才能将污水抽完，那么第一个要满足的条件是总抽水量30X吨应大于1200吨，第二个要满足的条件是抽水量30X吨应小于1500吨，也就是说，未知数应同满足这两个条件。

分析：

设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有

1200≤30x≤1500

上式实际上包括了两个不等式

30≥1200

和

30x≤1500 导入不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组，本节重点研究两个一元一镒不等式组成的不等式组。

知识点：

1、一元一次不等式组的定义：把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组

,30X1200

.30X1500X40,

X50.①

②

分别求这两个不等式的解集，得

同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。

所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。

概括：

知识点2、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。

三、应用举例

例1：解不等式组 3x-1 ＞ 2x+1 2x＞ 8 思路点拨：此题实际上是求各个不等式的解集的公共部分，帮应先分别求出每个不等式的解集，而后在数轴上表示出每个不等式的解集确定出不等于组的解集。

解

解不等式①，得

x>2

解不等式②，得

x>4 在数轴上表示不等式①、②的解集，如图8.3.2，可知所求不等式组的解集是

x>4

四、练习：

P52、 1、2、3 补充练习

：

随堂练习设计

1．解不等式组，并用数轴表示不等式组的解。

3x＋2＞05x－4＞0

2x－6＜0

答案：4／5＜x＜3

2．用两种方法解不等式－3≤(2x－1)／5＜6，并将不等式的解表示在数轴上。

答案：解法一，直接化简不等式求解；解法二，变为不等式组求解。

－1≤x＜3。

3．解下面的一元一次不等式组，并将解集表示在数轴上。

5x3x－5＜1＋　　x/2＞2x－　1/3

1＋

4．解下面的一元一次不等式组，并将解表示在数轴上。

5x＋6＞4x

15－9x＜10－4x

答案：x＞1。

个性练习设计

1．利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集请求出。

x＞0x＜17

x＞2x＞6

x＞5x＜3

答案：9＜x＜17；6＜x；无解。

2．当－4＜x≤－1时，不等式x／2＞2与－x≥1同时成立。此判断是否正确？

答案：不正确。

五、小结

1、什么叫做一元一次不等式组？

2、一元一次不等式组的解集应如何确定？

六、作业

：

P54、 (习题8.3) 1、2