公因式为多项式的提公司因式法教案和学案内容

提公因式法（1）--教学设计

一

教学目标

1.

知识与能力目标:使学生了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的互逆关系,会理解公因式的概念，会确定最大公因式,并学会用提取公因式方法分解因式。

2.

过程与方法:经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,通过与多项式的乘法相比较,加强学生的直觉思维,渗透类比思想和化归思想,发展学生的逆向思维能力。

3.

情感态度与价值观:在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值。

二

教学重点

掌握公因式为单项式时提取公因式的的基本方法

三

教学难点

熟练确定多项式各项的公因式，灵活处理“-”号的变换

四

教学过程

（一）复习巩固

63= 3×3×7

42=

2×3×7

（回顾小学分解质因数，直观发现公因数）

因式分解：把一个多项式___________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_______。

四个关键词：1、

一变多

2、

整式

3、

乘积

4、

分解彻底

因式分解与整式乘法是

互逆

运算。

（回顾上节课因式分解概念，引入因式分解的方法1--提取公因式）

练习1：判断下列各式是不是因式分解

（1）x4y(x2y)(x2y)22(2)3xyz3xyz.xy2321(3)x1x(1)x(4)m3m1m(m3)12

(5)(a3)(a3)a92练习2:快速抢答：

3.26×1.78+3.26×2.22-3.26×4=

（用小学提取公因数的简便方法引导学生，更容易接受和理解）

公因式：

多项式各项都含有的

，叫做这个多项式的

。

练习3：找出下列各式的公因式

（请学生快速抢答寻找公因式，再请同学来指正和修改，大家一起积极参与）

x2x

3mn6mn12ab8ab16ab232222332

4如何确定公因式？

1.定

系数

2定

字母

3定

字母的指数

（用简洁的语言让孩子们记住提取公因式法的步骤，更清晰，更明了）

练习4：将下列多项式多项式分解因式（此时要注意强调解题格式规范）

(1)

ma+mb

(2)

4kx-8ky

(3)

5y3+20y2

(4)

a2b-2ab2+ab

（整体搬家留1守家要强调）(5)

4x2+8ax+2x

(6)

8m3n+4m2n2

(7)

12xyz-9x2y2

(8)

3x3-6xy+ x（整体搬家留1守家要强调）

提取公因式法的步骤：

（用简洁的语言让孩子们记住提取公因式法的步骤，更清晰，更明了）

1

定

：系数

2

提

：

公因式

（整体搬家留1守家要强调）

3

乘积：

结果写成乘积的形式

练习5 ：因式分解：-4m3+16m2-26m 这道例题主要是要学生掌握首项系数是负数的时候应该怎么处理才能

准确进行因式分解，避免因为符号问题造成的错误。

变式练习：

(1)6m2n-15mn2+30m2n2

(2)-4m4n+16m3n-28m2n

课堂练习：

一.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

(1)x2-5xy_________(2)-3m2+12mn _________ (3)12b3-8b2+4b _________

(4)-4a3b2-12ab3 __________

(5)-x3y3+x2y2+2xy

_________ 二.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

(1)-4ab-4b=-4b(

)

(2)8x2y-12xy3=4xy(

)

(3)9m3+27m2=(

) (m+3)

(4)-15p4-25p3q=(

)(3p+5q) 三、选择题

1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是

（

）

(A)m(a+b)=ma+mb

(B)x2+3x-4=x(x+3)-4

(C)x2-25=(x+5)(x-5)

(D)(x+1)(x+2)=x2+3x+2 2.下列各式因式分解错误的是

（

）

(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy)

(B)3x2-6xy+x=3x(x-2y)

(C)a2b2-ab3=ab2(4a-b)

(D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c) 1414

3.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是

（

）

(A)3ab

(B)3a2b2

(C)- 3a2b

(D)- 3a2b2

4.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是

（

）

(A)2x2y2-4x3y

(B)4x2y2-6x3y3+3x4y4

(C)6x3y2+4x2y3-2x3y3

(D)x2y4-x4y2+x3y3

5.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是

（

）

(A)y+xy2-2z

(B)y-xy2+2z

(C)xy+x2y2-2xz

(D)-y+xy2-2z 四、把下列各式分解因式

(1)9m2n-3m2n2

(2)4x2-4xy+8xz

(3)-7ab-14abx+56aby

(4)6x4-4x3+2x2

五、最强大脑

（1）xn+1-2xn-1

(2)an-an+2+a3n

（3）.用简便方法计算：

(1)9×10100-10101

(2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7