图形的旋转作图ppt配套的教案及板书设计

第三章

图形的平移与旋转

2．图形的旋转（一）

古田七中 黄小云

一、学生起点分析

学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。

二、教学任务分析

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段

数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

教学目标

知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学. 重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等. 三、教学过程设计

第一环节

创设情境，引入新知

向学生展示有关的图片：引出课题：“生活中的旋转”。

: 第二环节

探索新知，形成概念

1.建立旋转的概念

问题1：这些运动有什么共同的特点？

抽象出点的旋转

O

··○○○

A B （图1）

问题2：把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点顺时针方向转动一定角度.

方向转动一定角度.

问题3：把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点顺时针或者逆时针

观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

2.典例精析

例1. △ ABD经过旋转后到△

ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？

(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?

填一填：

若叶片

A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、

_______、 _______、 _______ . 归纳总结

①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.（旋转前后的两个图形全等。） 例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

) A．30°B．45°C．90°D．135°

第三环节

实践操作，再探新知

旋转的性质的探究

问题1：旋转中心是点__________；

图中对应点有_______________________________________; 图中对应线段有_____________________________________. 每对对应线段的长度有怎样的关系？

图中旋转角等于________. 问题2：动画演示，后观察下图，你能得到什么结论？

角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'

线：

AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O

总结：



探索得出旋转的性质

1.旋转前、后的两个图形全等，对应线段相等，对应角相等

2.对应点到旋转中心的距离相等

3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;

同一次旋转中所有的旋转角彼此相等

第四环节

巩固新知，形成技能

例3：如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形？

例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．

求证：△BCF≌△BA1D；

第五环节 当堂检测：

1.下列现象中属于旋转的有( )个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=

A.

0.5

B.

1.5

C.

3

, ∠B=60 °，则CD的长为（

）

2

D. 1

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

3. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠

A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ =

,OA ′ =

,旋转角等于

.

4.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（

）

A.DE=3 B.AE=4

C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角

5.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.

第六环节：

回顾反思，深化提高

引导学生从以下几个方面进行小结：

⑴这节课你学到了什么? ⑵对自己的学习情况进行评价。

第七环节

分层作业，促进发展

1.课本习题3.4第1，2，34，5题；

2.

拓展训练

1 、

将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？

2

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝_____度。

拓展第1题图 拓展第2题图

3.1 图形的旋转（1）导学案

姓名____________

【学习目标】

1、掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2、能够根据旋转的基本性质解决实际问题.

【学习过程】

（1）

自主学习

1、在平面内，将一个图形绕一个________按_______________转动______________，这样的图形运动叫做图形的 。这个定点叫________________,旋转的角称为__________。

图形的旋转不改变图形的 、 。

2、将△ABO绕点O旋转得到△A/B/O,请填空：

点A的对应点是点_______；

点B的对应点是点_______；

线段OB的对应线段是线段_________；

线段AB的对应线段是线段_________；

∠A的对应角是________；

∠B的对应角是________；

旋转中心是点_________；

旋转的角是

；

若∠AOA′=45，旋转的角度

。

（2）

合作探究

A

B

O

A'

B'

3、将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A/ B/C/的位置。

度量∠AO A/、∠BO B/、∠CO C/的度数，线段AO与A/O、BO与B/O、CO与C/O的长度。你发现了什么？

旋转的性质：

O A’

C’

B C

B’

A 旋转前、后的图形____________。 对应点到旋转中心的距离 。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。