认识分式方程教学设计(第二课时)

北师大版数学八年级下册

课

题：作

者：徐敬德工作单位：萧县帽山初级中学教学设计

4分式方程（第1课时）》

《

4 分式方程（第1课时）

教学目标：

1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想；

2、经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”——分式方程模型的方法；

3、通过实际问题抽象概括分式方程这一“数学化”思想，培养学生努力寻找解决问题的方法和进取心，体会数学的应用价值. 教学重难点、关键：

1.重点：理解“实际问题”——分式方程模型的过程；掌握分式方程的概念. 2.难点：实际问题中的等量关系的建立. 3.关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确把握“建模”思想.

教具准备：多媒体课件

教学方法：启发引导学生思考分析问题，师生合作，共同探究问题、解决问题. 教学过程：

一、创设问题情境

2019年6月华为发售最新一款手机Mate X，在中国国内售价比国外便宜0.2万元，同样花10.5万元，在国内比国外多买一部手机。

1、如果设在中国国内每部Mate X为x万元，那么在国外这款手机单价为 万元；

2 、在国内花10.5万元可以买 部手机；

3、在国外花10.5万元可以买 部手机；

4、根据等量关系你能列出方程吗？

（设计说明：多媒体展示苹果、苹果公司、华为公司图片导入问题，让学生先独立思考，然后互相讨论，最后共同给出答案。教师给予点评，同时告诉学生要学好数学，振兴中华。）

二、问题探究

问题一： 帽山有两快面积相同的青萝卜实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获青萝卜9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的青萝卜实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，分别求这两块实验田每公顷的产量。

如何设未知数列方程？

问：（1）如果设第一块青萝卜实验田的每公顷的产量为 x ㎏, 那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏. （X+3000）

9000（2）第一块试验田有 公顷？ （ x）

15000）

第二块试验田有 公顷？ （ x3000（3）你能发现这个问题中的等量关系吗？

（第一块试验田面积=第二块试验田面积）

900015000（4）你能根据面积相等列出方程吗？ （ ）

xx3000

（设计说明：多媒体投影展示问题，让学生思考如何设未知数列方程来解决问题，通过引导学生共同分探究析问题，然后师生共同合作解决这个问题，培养学生的合作精神，培养学生的分析问题、解决问题的能力.）

问题二：

从帽山到合肥有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从帽山

到合肥的所需的时间是由普通公路从帽山到合肥所需时间的一半，求该客车由高速公路从帽山到合肥所需要的时间？（设该客车由高速公路从帽山到合肥所需要的时间为X小时.）

高速公路

普通公路

路程

速度

时间

路程

速度

时间

480km

600 km

（1）你能发现这个问题中的等量关系吗？（走高速公路的速度= 走普通公路的速度+45）

（2）你能根据等量关系列出分式方程吗？

（设计说明：多媒体投影展示问题，通过提问学生如何设未知数，教师引导学生思考完成表格，然后让学生讨论解决两个小问题，真正体现师生之间的互助合作.）

三、探索新知

1.议一议：

比较左右两边的方程, 有什么不同?

y+2

1-2y=3- 900015000

4xx3000

y+2 y- 1=2-

5480600

455x2x 6x-2 =4x+

4

提问：谁能试说一下什么是分式方程？

概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（设计说明：多媒体投影展示“议一议”，通过让学生观察、讨论找出不同之处，然后提问学生什么是分式方程，最后教师引导学生概括归纳出分式方程的概念.培养学生的观察能力、表达能力和概括归纳能力.）

2.课堂练习：

（1）截至2019年6月10日，江西省因洪水致91.7万人受灾，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，你能列出分式方程吗？

48005000捐款总额

捐款人数

人均捐款额

= xx20

第一次

4800元

第二次

5000元

（设计说明：多媒体投影展示问题，让学生先独立思考，然后同桌之间互相讨论，教师请学生回答，给予点评和鼓励，培养学生独立思考问题和解决问题的能力.）

（2）下列方程中，不是分式方程的是

（ ）

23

(A)=xx-2

32x-1(B)=5x7-2x1(C)=3534(D)=5x+1x+5

（设计说明：多媒体投影展示练习题，通过此题的练习，让学生通过概念去辨别哪个方程是分式方程，哪个不是，真正地理解掌握分式方程的概念.）

（3）利用趣味分类课堂活动，区分分式方程和整式方程

yx(x5)3x2x3xx4522 12x 1

1  1 5x-x55yxy3（设计说明：学生非常喜爱希沃的课堂活动.培养学生独立思考问题和解决问题的能力.）

四、课堂小结：

本节课你学到了什么？

1、什么叫分式方程？

分母中含有未知数的方程叫分式方程

2、根据实际问题的数量关系列出分式方程

（设计说明：以提问题的形式来总结本节课的内容，让学生用自己的语言进行概括归纳，让新知识纳入到自己的知识体系，教师给予补充，培养学生的表达能力和概括归纳能力）

五、布置作业：

1、P88 习题3.6 1，2, 2、完成基础训练并

预习下一节内容

（设计说明：通过家庭作业，让学生独立完成，培养学生独立思考问题和解决问题的能力，同时也能反馈知识掌握的情况。）

六、板书设计：

分式方程（1）

900015000概念：分母中含有

xx3000未知数的方程叫做

分式方程.

找等量关系

48060045

x2x