数学活动 板书设计

7.1.2--平面直角坐标系教学设计

兴安盟扎赉特旗音德尔第三中学---郑喜顺

一、教学内容：7.1.2--平面直角坐标系

二、教学目标

知识与技能: 1.理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系

2.能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标

过程与方法: 经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想

情感态度与价值观: 利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探素的精神。

三、教学重点、难点

1.教学重点: 使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标

2.教学难点: 理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

四、教学方法

探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。

五、教学准备

多媒体课件。

六、教学设计

1.学习目标：

（1）认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系。

（2）了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，会画出点的坐标位置。

2.

数轴知识回顾：（举手回答）

思考1 ：

如图，数轴上的点A、B表示的数分别是什么？表示数字4的点是哪个点？

答：A: -3; B:2. 点C 思考2 ：

由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？

一一对应关系

①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个

点在数轴上的坐标)；

②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了。

思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？带着思考学习本节课的内容:

任务一：

阅读数学书66页倒数第二段，回答下面问题。

思考：

1.什么是平面直角坐标系

？水平的数轴叫什么？竖直的数轴叫什么？

y轴或纵轴

x轴或横轴

2.请总结出平面直角坐标系概念的三个特征？并画出一个平面直角坐标系。

互相垂直

原点重合

两条数轴

（学习方式：自己学习（4分钟）

、学后个人展示）

学习反馈：（举手回答）

下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

D ）理由是什么？

互相垂直

原点重合

两条数轴

任务二：

阅读课本66页最后一段完成下面问题。

思考：

1.点的坐标由几部分组成？怎么表示？（举手回答）

点的坐标由两部分组成，前面的数表示横坐标，后面的数表示

纵坐标。用有序数对表示为: （

x, y

）

学习方法：1.自己学习（2分钟）

2.同桌之间互相交流

3.自学展示

思考：

2.试写出图7.1-4中点B、C、D的坐标。

学习方法：

1.自己学习（2分钟）

2.同桌之间互相交流

3.举手回答

思考：

写出点的坐标和由坐标找点的方法是什么呢？

播放微课视频：（写出点的坐标和由坐标找点的方法是什么呢？）

学习反馈：

书68页练习第1题（1分钟）

学习方法：直接在书中写出各点的坐标，个人展示

想一想：

原点O的坐标是什么？x轴y轴上点的坐标有什么特点？

答：原点O的坐标是：（0,0）

x轴上点的纵坐标是0，表示为（

x

，0）

y轴上点的横坐标是0，表示为（0，y）

学习方法：1.小组讨论完成

2.派代表回答

思考：

一个点的横坐标为x,纵坐标为y，有xy=0，请问这个点在坐标系什么位置？

答：在x轴或y轴上

学习方法：1.小组讨论完成

2.派代表回答

任务三：

看书67页第二段到例题前完成下列问题。思考：

1. 坐标平面被分成几个象限。

2.第一象限到第四象限是按逆时针方向还是顺时针方向得到的？

答：逆时针

学习方法：小组讨论完成（1分钟） 派代表回答

小组讨论：各象限内的点的坐标的特征：

学习方式：小组讨论，个人展示

点的位置

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

横坐标的符号

纵坐标的符号

同桌交流: 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1),D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？

答：各象限内点的坐标的特征

学习方法：同桌交流，个人展示。

学习反馈：

设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．

(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？（理由）答：各象限内点的坐标的特征

(2)当ab>0时，点M位于第几象限？（理由）答：各象限内点的坐标的特征

(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？（理由）答：各象限内点的坐标的特征

解：(1)点M在第四象限；

(2)当 (a>0，b>0)时点M在第一象限，当(a<0，b<0)时点M在第三象限. (3) 当(a<0，b<0)时点M在第三象限，当(a>0，b<0)时点M在第四象限，当(a=0，b<0)时点M在y 轴负半轴上．

学习方式：小组讨论，展示

例

题

在平面直角坐标系中描出下列各点：

A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），

D（2，-2），E (0，-4) 学习方法：独立完成

学习反馈：

1.结合平面直角坐标系完成书68页练习第2题。

2.坐标轴上的点又属于哪个象限？

答：不属于任何一个象限

学习方法：

自己完成（2分钟）

小组讨论完成并展示。

课堂小结：

平面内点的位置确定方法

问题：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 答：类比数轴上的点与实数是一一对应的，我们可以得出：

思考：

如何建立平面直角坐标系求图形中点的坐标

例：已知：正方形ABCD的边长为6，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标. 要求：以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。

学习方法：小组合作，个人展示

解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．

此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：

A(0，0) , B(6，0), C(6，6) , D(0，6).

想一想：

还可以建立其他平面直角坐标系，写出正方形四个顶点A,B,C,D的坐标吗？

方法2：A(0,-6) , B(6,-6) , C(6,0) , D(0,0). 方法3：A(-6,0) , B(0,0) , C(0,6) , D(-6,6). 方法4：A(-6,-6) , B(0,-6) , C(0,0) , D(-6,0). 方法5：A(-3,-3) , B(3,-3) , C(3,3) , D(-3,3). ……

学习方法：小组合作，个人展示

追问：

由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

答：把原点建立在某个顶点上

【总结】：

建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．

一展身手：

右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，则白棋③的坐标是 (－1，－3)，黑棋❷的坐标是(1，－2)。

学习方式：

1.小组讨论如何建立平面直角坐标系

2.个人展示

拓展练习：

1.已知a

①点P在x轴上，则a= ；

②点P在y轴上，则a= ；

3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .

变式：

若点P（x，y）中，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 。

畅所欲言：

请大家谈一谈本节课的收获！

一、平面直角坐标系：

1.概念、x轴、y轴、原点、画法

2.平面直角坐标系三大特征

3.由点确定坐标的方法

4.由坐标找点的方法

二、平面直角坐标系中点的坐标的特点

1.象限

2.象限内点的坐标的特点

3.坐标轴上点的坐标的特点

4.坐标平面内的点 一一对应 有序数对

数学思想：数形结合、类比和转化。

【老师寄语】

同学们：每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，希望同学们用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点！