数学活动 名师教学视频（文字实录）

不等式的性质

（第一课时）

教

学

设

计

龙宫九年制学校：王义

“不等式的性质”教学设计

一、教材分析：

在学习了不等式及其解集的基础上，学习《不等式的性质》第一课时，为后面的第二课时及一元一次不等式的学习奠定基础。

二、教学目标：

根据教材分析，结合新课程标准的要求，本节课的教学目标有以下三方面：

1．知识与技能目标：掌握不等式的三个性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形。

2．过程与方法目标：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，积累数学活动经验。

3．情感态度与价值观目标：通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。

三、教学重点、难点：

1．重点：掌握不等式的三个基本性质，尤其是不等式的性质3。

2．难点：不等号方向的确定。

四、教法与学法：

根据学生实际情况，结合内容特点，为了实现上述教学目标，我采用了引导学生探讨的方法来突出重点，从学生原有的知识和认知能力出发，带领学创设疑问，通过合作交流，共同探究，寻求解决问题

的方法来突破难点，因此我的教学过程是：

五、教学过程：

教学

环节

教

学

内

容

与

方

法

教

师

活

动

复习提问

通过前面的学习，上新课之前请同学们一起来回答一下下列问题：

1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。

学生在回顾旧课的基础上思考问题，产生对本节课的兴趣。

约

3 分钟

学生活动

时间

备注

a(x22y)b(x22y)

等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）_____________

，或

_______________ ，等式仍然成立。

1 导入

2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。

ab

ab



44等式的基本性质2：

aba3b3∵

3

a

3b等式的两边都乘以（或除以）_____________（除数不能为零），等式仍然成立。

那么不等式有没有类似的性质呢？

同时指出：那么这节课我就和同学们共同来探究学习不等式的性质．

自主学习、合作探究：

【探究1】自主学习：

有甲、乙两同学，甲的钱多于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同的钱，则甲、乙两人的钱谁多谁少？

如果他们都捐出同样的钱，情况又会如何？

不等式

7 ＞ 4

－3＜4

两边都加上（或减去）同一个数

不等号方向是否改变了

7＋5 4＋5

－3－7 4－7

…

[师生活动] …

…

教师巡视指导学习困难的学生填表，并用多媒体呈现.

归纳：不等式的性质1：_______________________________________________

.【探究2】合作探究：

将不等式5＞3的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。 5×1（ ）3×1 5×（-1）（ ）3×（-1）2 新课教学过程

学生原有的基础上逐渐认识和掌握不等式的性质

5×2（ ）3×2 5×（-2）（ ）3×（-2）5×3（ ）3×3 5×（-3）（ ）3×（-3）

5×4（ ）3×4 5×（-4）（ ）3×（-4）

[师生活动]学生观察、思考，小组交流，分析、归纳，派出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出结论. 归纳：不等式的性质2：约15 分钟

_______________________________________________ 不等式的性质3：_______________________________________________

讨论：

①不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？

②不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？

3 应用举例

应用举例

学生独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流，通过例题掌握不等式的性质.

约

8 分

钟

例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－5＞－1;

（2）－2x＞3;

（3）3x＜－9. 例2

用“>”或“<”填空：

(1)

a＋3_____b＋3；(a

(2)2a_____2b；(a>b)；

(3) ab___(a>b)；

(4)a－4_____b－4 (a－b>0) ；

33(5)若a>0，b>0，则ab_____0；

(6)若b<0，则a＋b______a；

(7)当a<0时，b_____0时，ab>0

新课完毕！

一、当堂训练

1、如果x＋5＞4，那么两边都_________________可得 x ＞

－1 . 2、在－7＜8 的两边都加上9可得________________. 3、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 _________________ . 4、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得_________________. 5、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得_________________. 6、在不等式ab的两边都乘以－1可得

_________________ . 7、如果

a①

ab，那么：

3_____b3（不等式性质

______

）

②2a

_____2b（不等式性质

_____

）

③3a

_____

4 练习

3b（不等式性质_____

）

学生经过动笔作答，得出结果。

约

10分钟

④ab_____0（不等式性质______

）

二、批改作业

1、将不等式

ax + 3 ≥

x –

1化成“x≥m”或“x≤n”的形式. 下面是小明学完本节后的解答，让我们一起来批改. 解：根据不等式的性质1，两边都减去3，得：

ax + 3 -3≥

x –

1 - 3 即：

ax

≥

x –

4 根据不等式的性质1，两边都减去x,得：

ax - x≥

x - x–

4

即:(a –

1)x

≥

–4 根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得：

三、拓展延伸

4x

≥

a11、已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2、已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? 3、已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4、已知x＜2，能否推出3－2x＞－1

5 小

结

小结

回顾本节：你学到了什么？

约

2 分钟

6 课外作业

布置作业：

教材第120页第4题和第5题（甲本）

9.1.2不等式的性质

7 板书设计

文字表示：

不等式的性质1：

不等式的性质2：

不等式的性质3：

例题讲解

练习

小结

导 学 案

9.1.2不等式的性质

（第一课时）知识技能

教

学

目

标

情感态度

过程与方法

掌握不等式的三个性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形．

经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，积累数学活动经验．

通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．

教学

重点

教学

难点

掌握不等式的三个基本性质，尤其是不等式的性质3．

不等号方向的确定．

一、复习导入

1、等式的基本性质1：

等式的两边都加上（或减去）_____________

，或

_______________ ，等式仍然成立。

2、等式的基本性质2：

等式的两边都乘以（或除以）_____________（除数不能为零），等式仍然成立。

那么不等式有没有类似的性质呢？

二、探究新知

【探究1】自主学习

有甲、乙两同学，甲的钱多于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同的钱，则甲、乙两人的钱谁多谁少？

如果他们都捐出同样的钱，情况又会如何？

不等式

7 ＞ 4

－3＜4

两边都加上（或减去）同一个数

7＋5 ____ 4＋5

－3－7 ____ 4－7

不等号方向是否改变了

…

…

…

不等式的性质1：____________________________________________________

【探究2】合作探究 将不等式5＞3的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。 5×1（ ）3×1 5×（-1）（ ）3×（-1）

5×2（ ）3×2 5×（-2）（ ）3×（-2）

5×3（ ）3×3 5×（-3）（ ）3×（-3）

5×4（ ）3×4 5×（-4）（ ）3×（-4）

讨论：你发现了什么？

不等式的性质2：____________________________________________________ 不等式的性质3：____________________________________________________

讨论：

①不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？

②不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？

三、应用举例 例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（2）x－5＞－1;

（2）－2x＞3;

（3）3x＜－9. 例2

用“>”或“<”填空：

(2)

a＋3_____b＋3；(a

(2)2a_____2b；(a>b)；

(3) ab___(a>b)；

(4)a－4_____b－4 (a－b>0) ；

33(5)若a>0，b>0，则ab_____0；

(6)若b<0，则a＋b______a；

(7)当a<0时，b_____0时，ab>0

四、巩固练习

1、如果x＋5＞4，那么两边都_________________可得 x ＞－1 . 2、在－7＜8 的两边都加上9可得________________. 3、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 _________________ . 4、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得_________________. 5、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得_________________. 6、在不等式

ab的两边都乘以－1可得 _________________ . 7、如果

a①

ab，那么：

3_____b3（不等式性质

______

）

②2a

_____2b（不等式性质

_____

）

③3a

_____

④a

3b（不等式性质_____

）

b_____0（不等式性质______

）

五、课堂小结

回顾本节：你学到了什么？

六、作业：教材第120页第4题和第5题（甲本）