选用适当方法解二元一次方程组教学评价实录

第3课时

选择恰当的方法解二元一次方程组

【知识与技能】

1.会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.理解二元一次方程组的解的三种情况. 【过程与方法】

[来源学科网]通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 【情感态度】

通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 【教学重点】

会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 【教学难点】

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

一、

情境导入，初步认识

1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？

3.代入法、加减法的基本思想是什么？

4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？

【教学说明】

既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知

.

[来源:Z。xx。k.Com]

2.观察上面的解题过程，回答下列问题：

（1）代入法和加减法有什么共同点？

（2）什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？

【归纳结论】

①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. ②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. 通过学生自学、对比、讨论、互帮互助，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 3.计算下列方程组：

让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况：

（1）有唯一解；

（2）无解；

（3）有无穷多解.[来源:Zxxk.Com]

让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？

（在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系，必要时把它们乘一乘或者除一除.）

由上我们可以猜想：若方程组中x,y两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中x,y两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中x,y两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解.[来源学科网ZXXK]

三、运用新知，深化理解

1.用恰当的方法解下列方程组：

2.当a、b的取值满足什么情况时，关于x,y的方程组（1）有唯一解;（2）无解;（3）有无穷多解.

3.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有（1）求k，b的值. （2）当x=2时，y的值. （3）当x为何值时，y=3. 4.求适合3x2y6xy1的x，y的值. 23

5.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为. （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解. 【教学说明】

通过练习，使学生熟练地用代入法、加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.

（3）分析：注意到两方程中有相同的项，也有互为相反数的项，所以只要把两方程相加或相减，即可达到消元的目的.

. 2.解：由题意知

4a≠时,即2a≠4时，即a≠2时方程组有唯一解；

214ab（2）当=≠时,即a=2且b≠8时方程组无解；

214（1）当

（3）4ab==时,即a=2且b=8时方程组有无穷多解. 214

[来源学科网]

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业:教材第36页“习题7.2”中第1题. 2.完成练习册中本课时练习.

本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择合适的消元法.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法.