多边形的外角和第一课时导学案

多边形的外角和教学设计

刘卫国

教材分析

一教学内容

本节课是北师大2014版八年级下册第六章第四节《多边形内角和与外角和》第二课时，是对多边形内角和的延续，是角度数与边数的更深理解，对以前的认知的更深补充，培养学生思维能力，归纳能力，实践能力。本课知识难度系数小，但对学生综合能力要求较高。

二学生分析

八年级学生以对内角和有认识，多边形外角和会勾起学生求知欲。部分学生对外角和有初步了解，缺少更深认识，本节课满足学生好奇，开阔视野，学无止境。培养谦虚好学的学习风气和激发更深的学习兴趣。

三教与学思路

1.由多边形内角与外角关系，类比，归纳出多边形外角和结论。

2.通过多种方法证明外角和定理，开阔学生思路，培养学生科学的学习方法。

3.由特殊到一般，一般到特殊学习方法。

教育目标

一知识与技能

了解掌握多边形外角，外角和的定义。

总结归纳多边形外角和定理。

利用多边形外角和定理解决实际问题

二过程与方法

由主观认识到科学严谨的论证

经历主动探索归纳总结掌握多边形外角和定理，发展学生推理能力。

经历由特殊到一般，一般到特殊的归纳能力。

三情感态度与价值观

让学生参与，归纳，掌握新知，体会成功学习的喜悦。

培养学生科学严谨的推理能力。

激发学生学习兴趣，热爱生活。

教学重点

多边形外角和定理的探索过程和应用

教学难点

多边形外角和定理的探索与归纳。多边形外角和定理的应用。

教学工具

多媒体电脑，白板黑板

教学过程

一温故知新，创设情境

1.

任意多边形内角和是多少？任意多边形边数增加1，内角和增加多少？同学们是怎样得出结论的？

（对知识的提问，增强学生的记忆，感知学生对知识的获取方法，培养新素质教育的核心理念）

2.

多边形的外角和是多少？你是怎么得到呢？

（大部分学生能回答出答案，但是缺少知识的获取过程，激励学生获取知识的兴趣）

二讨论新知，探索发现

1.

什么是多边形的外角？

（引出多边形外角的定义，多边形内角的一边与另一边的反向延长线的夹角，叫多边形的外角。黑板书写定义。通过图形增强学生辨识度。）

提出问题，任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？（学生直观的根据图形答出答案180）

2.

什么是多边形外角和？

（通过图形标出外角的位置，体会外角和，用数学符号表示出。强调外角和是每一个顶点各取一个外角，这些外角度数和叫外角和）。

五边形外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 3.

五边形外角和是多少？

五边形外角和=五个平角—五边形内角和

（学生可以根据上述发现内角与外角关系得到等量关系式，这里，引导学生发现，为本节课的重点和难点，可根据学生实际情况，对学生引导，切忌老师讲授，则本节课失去灵魂。并鼓励学生黑板书写过程，得到答案360）

三抛砖引玉，终极探究

三角形外角和呢？四边形外角和呢？五边形外角和呢？n边形外角和呢？

（引导学生进行探究，由特殊到一般，类比的方法得出结论，鼓励学生写出过程，并展示优秀漂亮的书写过程，评价鼓励学生，在黑板板书n边形的外角和是360）

提出问题，当多边形的边数增加1，外角和怎样变化？

四不走寻常路

有没有其他方法证明多边形外角和360呢？

（用动图的方式更直观的表现，激发学生学习兴趣，增强对知识的渴望和探究。平移法和平行线法来证明外角和定理。）

五小试牛刀，知识应用

例1.

一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求多边形边数？

（学生能求出答案，注意用方程的形式表示，培养学生严谨的学习习惯）

练1.一个多边形的每一个外角是40，求多边形边数？

2.一个正十二边形的外角是多少度？

3.一个正多边形的每一个内角是120，求多边形的边数？

4.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的一半？理由是什么？

（根据不同的练习难度，对不同学习能力的提问，注意锻炼学生口头表达能力，全方面提高学生素质）

六课堂小结

本节课的收获是什么？

学生回答，老师注意补充，多多评价学生。

七作业练习

课本157页

1.2.3.4.5题