圆柱和圆柱的侧面积教学教案设计

圆柱的认识

东风西路小学郭娜娜一、教学目标

1、在观察、交流、操作等活动中,经历认识圆柱,和圆柱侧面展开图的过程。

2、知道圆柱的各部分名称以及圆柱侧面展开图的形状,会计算圆柱的侧面积。

3、积极参与学习活动,愿意与他人交流自己的想法,获得愉快的学习体验。

二、教学重点/难点

教学重点

在活动中发现圆柱的特征和侧面积的计算方法,正确计算圆柱的侧面积,形成空间观念。

教学难点

理解曲面和通过化曲为直的方法推导侧面积的计算方法

三、教学用具

多媒体课件,圆柱的教具模型,长方形硬纸,剪刀,皮尺,绳子,学习纸。

四、教学流程

导入:

师:我们小学阶段认识了很多几何图形,有线、面、体,它们之间有什么联系呢?请看(视频演示点动成线,线动成面(长方形),面动成体(长方形绕一边旋转成圆柱))

师:大家知道这是什么形状吗?

生:圆柱

师:这就是我们今天学习的内容:圆柱(板书圆柱)

新授:

一、认识圆柱各部分的名称,并探究其特点。

师:在生活中,你见过哪些圆柱形的物体?

生举例(3-4个例子)

师:我们再来看这两名同学,他们在家又有哪些发现呢?(播放学生在家录好的微课小视频)

师:正如视频中的同学所说圆柱形的物体在我们的生活中随处可见,请看这里也有三个(ppt出示)为了研究方便我们将他们抽象成立体几何图形。(ppt 动画演示,同时在黑板张贴圆柱立体图形图片)

师:接下来就请同学们拿起自己准备的圆柱形物体,同桌两人说一说圆柱有几个面,各有什么特征?你可以先观察,再摸一摸它的表面,也可以在桌上滚一滚。

生观察,感受并和同桌交流自己的发现和想法,教师巡视。

师:好了同学们,有结果了吗?

生:手拿圆柱形物体边比划边介绍。圆柱有三个面上下两个底面是相等的,一个侧面打开后是一个长方形(有学生举手质疑还可能是正方形,又有同学举手质疑如果不是沿高剪开可能得到平行四边形,甚至是不规则的图形,在这一观察生生交流碰撞,互相激发,学习氛围和谐)

师:他们说的你接受吗?

生:接受。

(完成板书圆柱各部分的名称)

师:好,刚刚你说上下两个底面是相等的,你是怎么知道的?

生:我看出来的

师:在我们数学上这种观察猜测的能力很重要(首先肯定孩子),但我们不仅要能看出来,我们还能要用科学的方法来验证,接下来同桌两人再想一想,有什么好办法?

生和同桌一起上前面向全班汇报多种方法验证圆柱上下两个底面是完全相同的两个圆。(计算,拓图,重合)

师:为了让大家看的更明白老师给大家制作了ppt动画,(演示圆柱上底向下平移和下底完全重合)请同学们看,刚刚圆柱上底面向下平移的距离其实就是圆柱的什么?

生:高。

师:对,像这样圆柱两底之间的距离叫做圆柱的高。(板书,完成圆柱高)你能给大家指一指你手中的圆柱的高吗?

生:给大家比划

师:再找一条可以吗?还能再再找一条吗?

生:圆柱有无数条高。

师:就像这样(拿出一整桶铅笔),每一根铅笔都可以看做是这个圆柱的一条高。当然这还远远不够,接下来请同学们闭上眼睛想象一个圆形底面,上面有无数条等长的线段垂直于它,这无数条线段就组成了这个圆柱,同时这每一条线段有时这个圆柱的一条高。(生闭上眼睛想象)

师:好我们睁开眼睛,在我们实际的问题中高会有不同的称呼,请看。(课件依次出现硬币,水井,金属管道)

生:厚、深、长。

师:刚刚我们通过观察、交流、验证知道了圆柱各部分的名称及特点,接下来请同学们打开数学书第27页,自己读一读,将你认为重要的地方画一画,也可以做些补充说明。

生自学文本

二、圆柱侧面积探究

师:同学们刚刚文本学习的过程中非常认真,我们来看一下,我们知道了圆柱有三个面分别是上下两个底面,而且是完全相同的两个圆形,一个侧面而且是一个曲面。一开始视频中的同学也说到了,想知道圆柱的侧面积怎样计算,可是圆柱的侧面是一个曲面,我们之前学过的面积都是平面的面积,怎么办?

生:剪开,打开。

师:这个办法巧妙的将一个曲面转化成了一个平面,“化曲为直”不错。接下来就请同学们和同桌两人合作利用老师给大家准备好的圆柱筒,将它打开后会得到一个怎样的图形?你能根据老师给大家准备的学习纸自主完成圆柱侧面积的公式推导吗?好开始吧。

同桌合作探究并完成公式的推导。

生1汇报剪开得到长方形的情况。(师视频补充演示得到的长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高)

生2汇报剪开得到正方形的情况。

生3汇报汇报剪开得到平行四边形的情况。

师:在我们生活中经常用到的这个粘毛器,它的侧面展开图就是一个平行四边形,请看(现场演示)大家知道吗?这样的设计让我们撕起来既省力有顺滑,这其实用到了我们中学将要学习的斜面省力的原理。

生4汇报剪开得到不规则图形的情况。(割补平移)

师:我们来看,不管同学们打开后得到什么样的图形,最后我们总可以发现它与圆柱的底面周长和高有联系,经过推导计算都能得出圆柱的侧面积=底面周长×高。(完成板书和课题:圆柱和圆柱的侧面积)用字母表示为S=Ch(板书)师:我们在解决实际的问题中,圆柱的底面周长不会直接告诉我们,多数情况下只告知我们圆柱底面的半径或者是直径,这时要怎么计算呢?

生:利用圆周长的公式先找到圆柱的底面周长再求解。

也就是S=πdh,S=2πrh。(板书)

巩固练习:

师:这节课我们知道了圆柱各部分的名称,以及圆柱侧面展开图的形状,研究出了侧面积的计算方法。看看应用刚学到的知识你能解决这个问题吗?(2道基础练习)

总结:

师:关于圆柱还有很多的知识等待我们去探索。为什么桥墩,大厅的柱子多数是圆柱形的,很多的容器,管道也都是是圆柱形的,这些都要求我们要有一双发现的眼睛去观察,用智慧的大脑去思考!