探索圆柱的体积公式教学设计(第二课时)

圆柱的体积

南阳市第十七小学黄艳飞

(一)学习内容

六年级下册圆柱体积计算公式的推导。教材首先从回顾旧知入手,引出圆柱体积的计算问题,接着通过提示能否将圆柱转化成已学过的立体图形来计算,渗透转化的数学思想,在独立思考、自主探究的基础上,借助直观学具,推导出圆柱体积的计算方法,在这个过程中,渗透极限思想和“变中有不变”的思想。(二)核心能力

引导学生运用类比的方法,把圆柱的底面转化成长方形,圆柱就相应地转化为长方体,从而推导出圆柱体积计算公式。在这过程中,体会转化、极限、变中有不变的数学思想。

(三)学习目标

1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。

2、能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。

(四)学习重点

理解圆柱体积公式的推导过程

(五)学习难点

在自主探究过程中,运用圆柱的体积解决简单的实际问题。

(六)教学过程

一、揭题示标

(一)谈话导入

师:我们的图形世界十分丰富,回忆一下,什么叫做物体的体积?(板书:体积)我们学过哪些立体图形的体积计算公式?

(长方体和正方体)

师:长方体和正方体的体积怎样计算?

(长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长)

师:长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?

(长方体正方体的体积=底面积×高)

师:圆柱也是立体图形,那怎样计算圆柱的体积呢?圆柱的体积计算会和什么有关?同学们猜一猜。

(圆柱的体积=底面积×高)

师追问:为什么你会认为圆柱的体积公式和长方体、正方体一样呢?

(因为它们都有底和高,只是长方体的底面是长方形,正方形的底面是正方形,圆柱的底面是圆形)

师:(出示圆柱)同学们猜想一下圆柱可以转化成我们学过的什么立体图形呢?

(圆柱可以转化成近似的长方体)

师追问:你为什么会有这样的想法?

预设:我想到了圆面积的计算公式推导过程,我们把圆平均分割成若干等分,再拼合就变成了一个近似的长方形。分的份数越多拼成的图形就越接近长方形。长方形的长相当于圆周长的一半,可以用π R 表示,长方形的宽就相当于圆的半径,用 R 表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积,所以推导出圆的面积公式是 S=πR 2。

师:光说不行,我们需要来验证你们的猜测是否正确。

今天我们就来学习圆柱的体积。(板书课题)

【设计意图:通过谈话,复习学过的长方体、正方体体积的相关知识,在比较中引起学生的思考,为把学习新知转化为旧知作准备。】

(二)、出示学习目标

1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。

2、能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。

师:有了明确的目标,就有了前进的方向,为了达成这个目标,还要通过大家认真的自学。

二、自主探究合作提升

1、出示自学提示

认真看课本,重点看圆柱体积公式的推导过程并填空,想一想:

(1)、把拼成的长方体与原来的圆柱比较,你发现了什么?

(2)、圆柱的体积可以怎样计算?用字母如何表示?

(自学3分钟,小组交流2分钟)

师:好,同学现在开始自学,自学完小组内交流。

2、小组汇报交流

师:我们先来验证我们的一个猜想:圆柱到底能不能转化成一个近似的长方体。

预设:请同学上台边演示边讲解,完善语言。

引导小结:把圆柱的底面平均分成16份,切开后把它拼成一个近似地长方体。平均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。

(课件演示切拼过程)

师:把拼成的长方体与原来的圆柱比较,你发现了什么?

预设:请同学上台边演示边讲解

(1)、拼成的长方体与原来的圆柱体比较形状和表面积变了,体积没变。

(2)、这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。

(3)、拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半,宽等于圆柱底面的半径。

(学生演示讲解的过程老师随机板书)

师:同学们的发现都非常棒!那么圆柱的体积到底该怎样计算?我们刚才的猜测到底对吗?

预设:因为长方体的体积=底面积×高,长方体的体积等于圆柱的体积,长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,长方体的高与圆柱体的高相等,所以,圆柱体的体积计算公式是:圆柱的体积=底面积×高

师:圆柱的体积公式用字母怎样表示呢?

预设:V=sh

(老师随机板书,课件演示)

师:若是知道半径和高,怎么求体积呢?

V= r2 h

师:回顾一下圆柱的体积推导过程和计算方法,它与长方体、正方体的体积之间有什么关系?

学生自由发言。

师:看来,长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以用V=Sh这个公式来计算

【设计意图:先复习圆面积公式的推导过程,接着引导学生运用类比,猜想可把圆柱的底面转化为长方形,圆柱就相应地转化为长方体,并通过动手操作,验证猜想,在操作中经过观察思考,推导出圆柱体积的计算公式,在这过程中,体会转化、极限和变中有不变的数学思想。】

3、小练习

求圆柱的体积

(1)、r=3 cm和h=10 cm求V=?cm³

(2)、d=4 cm和h=20 cm求V=?cm³

三、巩固运用

(一)、当堂检测

1、填空

(1)、把圆柱平均分成若干份,能拼成一个近似的( ),拼成后形状变了,()不变,长方体的底面积等于圆柱的(),高等于圆柱的()。

(2)、圆柱的体积与圆柱的()和()有关。

2、判断

(1)、正方体、长方体和圆柱的体积公式都能用V=Sh表示。

() (2)、把一个圆柱切拼成一个近似的长方体,体积不变,表面积也不变。

() (3)、把一个圆柱形钢材截成同样的两段,体积和表面积都不变。

() (4)、圆柱的底面直径扩大到原来的2倍,高不变,体积也扩大到原来的2倍。() 3、一个圆柱形的水杯底面半径是5厘米,高14厘米。它的体积是多少? (二)、巩固提升

1、一个圆柱的体积是62.8立方分米,底面积是 12.56平方分米,高是多少? (引导学生由V=sh这个基础公式推导出h=V÷s和s=V÷h这两个公式) 2、求下面圆柱体的体积

给出了圆柱底面的周长是31.4厘米,高是12厘米,求圆柱的体积?

3、把3个高6厘米,底面积相等的圆柱拼成一个大圆柱,表面积减少了18.84厘米。拼成的大圆柱的体积是多少?

四、回顾目标,总结解惑

1、回顾目标

师:这节课的学习目标我们完成没有?

2、总结解惑

这节课还有什么疑惑的地方?你的收获是什么?

五、板书设计

圆柱的体积

(转化)变:形状和表面积

圆柱———长方体<

不变:体积

长方体体积=底面积×高

‖‖‖

圆柱体体积=底面积×高

V=sh h=V÷s

= r2 h s=V÷h