比例的基本性质教学实录与评析

比例的基本性质教学设计

一、课前系统部分

(一)课标分析:比和比例是“数与代数”部门“正比例、反比例”中的内容。《数学课程标准》提出的具体要求是:在实际情境中理解按比例分配的含义,并能解决简单的问题。《比例的基本性质与解比例》是冀教版小学数学六年级上册第二单元的教学内容。

(二)教材分析

本课是冀教版小学数学第二单元《比和比例》中的内容,此单元包含的主要内容有:比的意义和基本性质,比例的意义和基本性质,简单的按比例分配问题,解决实际问题,综合与实践活动“测量旗杆高度”。本课的教学内容是学习比例的基本性质,利用这个基本性质解比例。

(三)学生分析

学生是在学习了整数、分数乘除法,以及分数的基本性质的基础上来学习本课,比的知识与从前学习的知识练习较紧密,学生是在现实背景中发现规律的,是他们第一次接触经历知识发生、发展的过程,自主建构数学知识。,

(四)教学目标

过程与方法目标:经历自主探索比例基本性质以及应用性质解比例的过程。

知识与及技能目标:理解比例的基本性质,会运用比例的基本性质解比例。

情感价值观目标:在探索比例的基本性质和解比例的过程中,获

得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点：总结并掌握比例的基本性质，会用比例的基本性质解比例。

教学难点：解比例时内项和外项的判断与书写。

（五）教学策略

让学生在具体情境中，通过自己探索发现并总结出比例的基本性质；鼓励学生积极思考，敢于尝试，利用比例的基本性质解比例。

（六）教学用具：

多媒体、课件；

学生自备计算器。

二、课堂系统部分——教学过程

（一）课前探究部分

请学生把上节课列举的五种不同规格国旗的长和宽以及长与宽的比值整理在一张纸上列表，再写出可以组成的比例。

（二）复习导入新课：

同学们，上节课我们利用我国不同规格国旗的尺寸，认识了比例，谁来说说国旗长和宽的比值是多少？宽和长的比值呢？

3

（生：国旗长和宽的比值是22，宽和长的比值是3。）

不同规格国旗长和宽的数据不一样，它们的比值相等。想一想，这五种规格国旗的长和宽有什么关系？这些国旗画在纸上的形状怎么样？

（生：这些国旗的长和宽都是按比例缩小或扩大的。这些国旗画在纸上的形状是一样的……）

(三)师生互动部分

1、自主探索

(1)教师谈话,说明今天的学习任务,介绍比例的各部分名称。

出示大小不同的两个国旗图(标明长宽的尺寸)。

师:在前面的学习中,我们了解了许多关于国旗的常识,不同规格的国旗大小不同,但它们的长和宽都是成比例的。板书:240∶160 = 144∶96

师:今天我们继续利用国旗中的数据研究比例,先来说说比例的各部分名称。

教师边介绍边板书:

∶∶

(设计意图:在上节课不同规格国旗的长和宽组成比例的基础上,使学习的过程自然延续,有利于学生经历知识的过程。)

(2)总结比例的基本性质。

师:现在请同学们把比例的两个内项、两个外项分别相乘,写出算式,用计算器算一算,看一看发现了什么?

学生用计算器计算,然后交流。

(生:两个内项相乘的得数和两个外项相乘的得数相等,都是23040。)

师:是不是所有的比例都有这样的规律呢?请你利用上节课得出的比例,再分别计算出它的内项和外项的乘积。

学生独立完成,并交流计算结果。

师:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

板书:比例的基本性质。

(设计意图:让学生经历由个别到一般的探索、发现、总结过程。) (3)教师出示练习题,让学生应用比例的基本性质判断两个比是否成比例,然后交流。

师:知道了比例的基本性质,想一想,利用比例的基本性质我们可以做什么呢?

(生:可以判断两个比能否组成比例。)

师:对,上节课我们判断两个比能否组成比例,通过计算比值判断。今天,学习了比例的基本性质,就又多了一种判断的方法。现在请你们用比例的基本性质来判断下面每组中的两个比是否能组成比例。

出示练习:(1)1.4∶4.2和2.3∶6.9

32

24

(2)48和36

学生独立完成,然后交流判断的方法。

(设计意图:判断两个比能否组成比例,使学生了解方法的多样化,感受数学知识的应用性。)

(4)认识比例的分数形式,让学生在比例中指出两个内项和两个外项,教师介绍“交叉相乘,积相等。”

师:我们知道,比例可以写出分数形式。

240

板书:160

144

=

96

师:请同学们观察分数形式表示的比例,两个内项相乘,两个外项相乘,实际就是等号两端的分子和分母分别交叉相乘,它们的积相等。

教师边说边画箭头。

(设计意图:在学生找出内项和外项后,教师介绍数学结论的通俗描述,有利于提高教学效率。)

2、尝试应用

(1)师生共同利用比例的基本性质把含有未知项的比例转化成一般方程,再让学生解方程。

师:应用比例的基本性质,除了可以判断两个比是否成比例,还可以根据比例中的三项,求出另外一个未知项,如:

出示练习题:9:2=6:()

师:这个比例里括号中的未知数,可以用x表示,列出方程。

x

板书:9∶2=6∶

师:观察这个含有未知数的比例,想一想,利用比例的性质能不能把它变成一般方程呢?

生:能,根据两个外项的积等于两个内项的积,就得到方程9x=2×6

师:为了解答方便,应将含有未知数x的式子放在方程等号的左边。

x=2×6

板书出方程:9

师:这个方程你能解答吗?试一试,要注意写上“解”字。

学生在练习本上试做,教师巡视,个别指导。

(设计意图:在教师的指导下,让学生经历将比例转化成一般方程并解方程的过程,把已有的知识迁移到新知识中来。)

(2)教师介绍解比例的概念,并出示x是内项的分数比例,先讨论怎样改写成方程,再让学生自己解答。

师:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

板书:解比例。

师:让我们再来解下面这个比例。

3

出示:4

1

∶x=2 1

∶3

师:谁来说一说这个比例怎样改写成一般方程?

(生:根据比例的基本性质,比例的内项积等于比例的外项积,

列出方程:

1

2

3

x= 4

1

×3)

学生独立解答,然后交流。

(设计意图;在获得原有经验的基础上,认识新概念,并再次解比例,使学生进一步提升解比例的经验,学会灵活运用知识解决问题。) (四)课堂总结部分

1、总结本课所学知识。

这节课我们通过自主探索发现了比例的基本性质,并初步掌握了运用比例的基本性质来解比例,下面就请大家运用本节课的知识来独立完成一些练习。

1.课本18页练一练第1题解比例,让学生自主完成,然后交流。

学生先独立计算,再同桌交流,最后全班交流。

(设计意图:这是本节课的基础练习。)

2.课本18页练一练第2题,学生在书上填表后,在练习本上完成(2)(3)题。

师:填表时要注意比的前项后项分别是谁。想一想,求影子的长可以应用学过的什么知识解决?

(设计意图:此题练习了写比、写比例和解比例,综合应用了前两课和这节课的知识。)

(五)课后作业部分

课本18页第三题做在作业纸上。

(设计意图:利用本节课学习的比例的基本性质和解比例来解决问题,巩固知识。)

三、课后系统部分——教学后记

本节课我的教学目标的预设是完全围绕新课标制定的,充分利用数学知识的连贯特性,承接上节课的知识和所得数据,利用计算器让学生自己算出数据发现比例的基本性质,获得成功体验,激发数学兴趣。接着趁热打铁,引导学生利用比例的基本性质利用把含有未知项的比例转化成一般方程,再让学生解方程,把已知知识迁移到新知识中,再过渡到解比例,降低了知识的难度,让学生更灵活自如地应用知识,让知识的整体性更强。学生在自主探究的愉快氛围中轻松学会了本节课的知识,达到了预设的教学效果。比较遗憾的是没有给学生更多的机会去探索两个积相等时,怎样根据比例的基本性质写出不同的比例等其他拓展知识。在今后的教学中,我会继续围绕新课标来制

定教学目标,并设计合理问题,引导学生自主探究,提高解决问题的能力,掌握数学学习的方法。