正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学目标

《正多边形和圆》教学设计

【课题】正多边形和圆

【课型】新授课

【课时】第一课时

【学习目标】

1.知识技能

（1）了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；

（2）能运用正多边形的知识解决有关圆的计算问题。

2.数学思考

学生在探讨正多边形和圆的关系过程中，体会到善于发现问题、解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

3.问题解决

进一步向学生渗透“特殊——一般”，再“一般——特殊”的数学思想，体会化归思想在研究问题中的运用。

4.情感态度

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系、相互作用的。

【学习重点】探索正多边形和圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。

【学习难点】探索正多边形和圆的关系。

【教学过程】

一、引入新课

我们生活的世界是丰富多彩的，在我们周围有很多美丽图案，请你欣赏这些图案（多媒体展示图片），让我们一起感受美、发现美。这些图案中其中蕴含着哪些美丽的几何图形？这一节我们就走进正多边形和圆的世界，探索它们的关系。

（出示学习目标）

二、自主探究

1、什么是正多边形？请举例。

判断矩形是正多边形吗？菱形呢？为什么？

2、（合作探究）怎样由圆得到正多边形呢？以正五边形为例说明。

3、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？

（先独立思考这3个问题，教师引导问题2：正五边形的边怎么？它是圆中的什么？根据圆的知识来考虑。然后小组讨论，互相说说自己的方法）

三、反馈释疑

1、回顾正多边形的概念

各边相等、各角相等的多边形，叫做正多边形。

举例：正三角形、正方形、正六边形等。

矩形、菱形都不是正多边形，矩形各角不相等，菱形各边不相等。

2、由圆得到正五边形的方法：把圆五等分，依次连接各等分点即可得到。

（师生共同分析，理清证明思路，根据正五边形的概念来证明。需证各边、各角相等，证各边相等引导学生从弦、弧之间的关系分析，证明各角相等引导学生从圆周角与弧的关系分析）

证明：∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA ∴AB=BC=CD=DE=EA 弧BCE=弧CDA=3弧AB ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．

总结：正多边形与圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。

3、正多边形的相关概念：

正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心

正多边形的半径:外接圆的半径

正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.

1 A

B O·

C E D

四、难点精讲

例：有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m）

想一想：

（1）要解决这个实际问题，首先转化成________ （2）要求正六边形ABCDEF的周长和面积，需要先求出正六边形的什么？如何来求呢？

分析：要求正多边形的周长，需要先求出边长；求面积，需要求出边心距，在直角三角形中利用勾股定理求出。

360°解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 =60°6△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m). 在Rt△OPC中, OC=4,PC= 利用勾股定理, 可得边心距

亭子地基的面积

BC4==2，22r=42-22=23.11S=lr=×24×2341.6(m2).22总结方法：在做正多边形有关计算时，常把多边形化归成三角形来解决。在半径、边心距、边长的一半构成的Rt△中，利用勾股定理求解。

五、模块达标

1、（抢答）完成下列表格

2、（1）正三角形中，半径为2cm，求半径、边长、周长、面积

（2）正方形中，边长为2cm，求边心距、半径、周长、面积

（3）正六边形中，边心距为3cm，求边长、边心距、周长、面积

2

3、中考题 （2009，上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（

）

A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形

（2012，天津）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积________ . 课堂小结

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并注意数学思想、方法的总结：在做正多边形有关计算时，常把多边形化归成三角形来解决。在半径、边心距、边长的一半构成的Rt△中，利用勾股定理求解。

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