画树状图求概率课时教案

25.2 画树状图方法求概率教学设计

一、教学目标：

知识与技能目标 学习用画树形图法计算概率，并能够结合事件特点准确选取树状图法求概率。 过程与方法目标

经历实验、统计、运算、等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

二、教学重点：

运用树状图法计算事件的概率。

三、教学难点：

能根据事件情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

四、教学过程设计：

（一）复习旧知，引入画树状图方法

1、通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法。

（1）同时掷两个质地均匀的骰子，点数和奇数的概率。

（2）同时掷两个质地均匀的骰子，点数和是9的概率。

接着，引导学生进行题后小结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：

①列表； m②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；

nm③利用公式P(A)=计算事件的概率。

n

分析到这里，我会问学生：上面题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？由此引出下一个例题。

（二）探究新知

例2：

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试画树状图法。

本过程可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

甲

乙

丙

C H I D H I E H I C H I D H I E H I A B 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A C H

A C I

A D H

A D I

A E H

A E I

B C H

B C I

B D H

B D I

B E H

B E I

（幻灯片上用颜色区分）

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）512；

有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)41；

123全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)112。

（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以P(三个辅音)通过例2的解答，很容易得出题后小结：

21126。

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树状图”。运用树状图法

求概率的步骤如下：（幻灯片）

①画树状图

； m②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；

nm③利用公式P(A)=计算。

n（三）课堂巩固

（1）经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

（四）走近中考

以2018年中考选择题为例分析树状图方法的选取和运用

（五）误区警示

分析放回问题和不放回问题的区别。以易错题目为例，从列表法和画树状图法对比分析。

（六）课堂小结

教师引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。

要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

（七）作业布置

考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：

（1）

必做题教科书习题25.2 4-7题 （2）课时练本节