试卷讲评教案教学设计导入整理｜教案在线预览

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第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程. 2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系. 【教

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试卷讲评教案教学设计导入整理

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第二单元

方程（组）与不等式（组）

第7课时

一元二次方程及其应用

教学目标

【考试目标】

1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程. 2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.

【教学重点】

1.了解一元二次方程的定义. 2.学会一元二次方程的解法. 3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系. 4.熟悉一元二次方程根与系数的关系. 5.了解一元二次方程的实际应用.

教学过程

一、知识体系图引入，引发思考

二、引入真题，深化理解

22【例1】（2016年山西）解方程：2(x-3)=x-9. 【解析】原方程可变形为2(x-3)2-(x2-9)=0，即2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.

提公因式可得，(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0.

所以x1=3，x2=9. 【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.

【例2】（2016年十堰）已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0. （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根. （2）设方程的两根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值. 【解析】原方程写成一般式为：x2-5x+6-p2=0.

（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p2)=25-24+4p2=4p2+1.

∵p2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实根.

（2）对x12+x22=3x1x2进行变形，左右两边同时加2x1x2得

x12+2x1x2+x22=5x1x2，即(x1+x2)2=5x1x2. 2

由题可知x1x25,x1x26p.

代入得，25=30-5p2.解得p2=1，∴p= ±1. 【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.

【例3】（2016年包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩带所占面积为ycm2. （1）求y与x之间的函数关系式；

2（2）若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的5，求横竖彩条的宽度.

【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5xcm.

一条竖彩条的面积为12xcm2，一条横彩条的面积为30xcm2.

重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2

∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.

（2）图案面积为20×12=240（cm2）

由题意知y=96. 即-3x2+54x=96.

整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.

∴x1=2，x2=16. 由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.

∴横彩条的宽度为2cm. 【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法. 三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业

布置作业：同步导练

教学反思

关于本教案的常见问题

Q：试卷讲评教案教学设计导入整理是什么类型的资料？

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