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南湖中学九年级数学教学设计 主备人：王章毛 执教人：王章毛 直线与圆的位置关系

学情及内容分析

教学

目标

课型

圆是学生在初中阶段九年级学习的知识，在新授课学习期间，学生已经系统学习了点与圆、直线与圆的位置关系，知道可以运用数量来定量刻画这些位置关系，并掌握了数量关系与位置关系之间转化的基本方法。涉及直线与圆位置关系的中考题目往往具有综合性和应用性，因此对这部分内容的复习需要联系几何领域其他知识，整合相应的工具性知识。

（1）在问题解决过程中梳理直线与圆的三种位置关系，回顾切线的性质与判定

（2）进一步理解位置关系与数量关系之间的相互转化，感受数形结合的思想。

（3）运用切线的性质与判定解决作圆、说理、计算等一系列问题，在独立思考、动手操作、相互交流的过程中提升关键能力，发展数学核心素养。

复习课

课时

1课时

教学重点

运用切线的性质与判定解决作圆、说理、计算

教学准备

教学课件，三角板，圆规，学案

教 学 过 程 设 计

问题与情境

活动1：作图

（1）如图1，过⊙O上一点A，作直线l，使其与

⊙O相切（工具不限）。

（2）如图2，以直线外一点O为圆心，作⊙O，使其与直线1相切（工具不限）。

师生行为

设计意图

这是本节课的第一组作图，意在让学

生通过作直线与圆相切、作圆与直线相切，回顾判定直线与圆相切的两种常用方法，深度复习由此开始。

这是本节课的第二组作图，在活动1 的基础上使作图更进一步，学生的思考更进一步，学

生在继续使用切线的判定来说明作图合理性时，让切

线的判定得到了更深刻的运用，这样深度复习也更进

了一步。

这组作图由学生独立思考并完成，教

师在学生呈现作法后，追问“像这样作出的直线与⊙0相切吗？为什么？”

“像这样作出的⊙O与直线相切吗？为

图1

图2 什么？”以此引导学

生借助直线与圆相活动运用：如图3，Rt△ABC（∠C＝90°），请按要切的两种常用判定求尺规作图。

方法来说明作图的（1）作一个圆，使圆心O为AC中点，且与BC相合理性。

切；

（2）作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB，BC

相切；

（3）作一个圆，使⊙O与AB，BC，AC相切。

第（1）个作图仍然

由学生独立完成。

图3 第（2）个作图对学

生来说有一定的思

维难度，教师要引导

学生借助画草图分

析的方法来确定作

法，如果一味地呈现1

活动2：求圆

请根据下列条件分别计算出⊙O的半径：

（1）如图4，在△ABC中，AC是⊙O的直径，⊙O与BC相切于点C，与AB相交于点D，且AB＝10，BC＝8 （2）如图5，在△ABC中，圆心O在AC上，O与AB，BC分别切于点C，D，且AB＝10，BC＝8；

（3）如图6，△ABC中，∠C＝90°，0与△ABC 三边分别切于点D，E，F，且AB＝10，BC＝8。

图4

图5

图6

作图结果只是告诉学生怎么做，就缺失

了教会学生思考的过程。

第（3）个作图让学生分析清楚所作的是△ABC的内切圆即可。前两个作图

之后，教师进行追问“这样作出的⊙与BC（AB）相切吗？为什么？”继续巩固判定直线与圆相切的两种常用方法。

这三个问题学生也是可以独立思考并

解决的，由于第（2）题的求解方法比较多，如相似、三角函数、等积法、勾股定理等，所以要让学生充分展示解法。在分析解法之后，教师仍然需要进行追问“这

三个问题之所以能用相似、三角函数、等积法、勾股定理等方法来解决，都是由于题中出现了什么三角形？（直角三角形）教师继续追问“那是什么条件为我们提供了直角呢？”（切线的性质）教师的追问旨在引导学生揭示方法过程的本质，不仅回顾了切线的性质，更巩固了切线性质的运用。

在之前作图的基础上，借助学生熟悉

的图形，展开一系列计算，让学生在解决问题的过程中充分体会切线性质的运用，从而再次推进深度复习

2

南湖中学九年级数学教学设计 主备人：王章毛 执教人：王章毛 本节课的第三组作图，意在引导学生

借助直线与圆的三种位置关系来解释作图的结果，是

直线与圆三种位置关系的高级运用，整节课的深度复

习被推向了高潮。

活动3：用圆

如图7，已知AO＝4cm，∠O＝30°，在射线ON上找

点B，作△AOB。（1）使AB＝2cm：

（2）使AB＝3cm；（3）使AB＝1cm

最后一组作图继续由学生独立思考完

成，在完成作图后教师可以组织学生对作图的结果展开小组交流，并适时追问M“你能用学过的知A识解释作图的结果吗？”回顾直线与圆30°的三种位置关系。

ON

图7

活动应用：如图8，已知AO＝4，∠O＝30°，在射

线ON上找一点B，作△AOB。若满足条件的点B

有且只有1个，则AB的取值或范围为

总结反思

师生共同小结

培养学生善于总结的学习习惯。

作 业 设 计

完成课后练习作业部分。

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南湖学校公开课教学设计

课题：直线和圆的位置关系复习课授课人：王章毛

单位：南湖学校

时间：2019年4月25日

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