正多边形的有关计算教学设计及教案分析

第22章

二次函数单元测试题

(考试时间：120分钟

满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列函数不属于二次函数的是（

）

A．

y=（x﹣1）（x+2）

B．

y=（x+1）2

C．

y=2（x+3）2﹣2x2

D．

y=1﹣x2

2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（

）

A．（1，3）

B．

（﹣1，3）

C．（1，﹣3）

D．

（﹣1，﹣3）

3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（

）

A．

y=3（x﹣1）2﹣2 C．

y=3（x+1）2+2 B．

y=3（x+1）2﹣2 D．

y=3（x﹣1）2﹣2

4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（

）

A．

b2﹣4ac＞0

B．

a＞0 C．

c＞0 D．

5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x的增大而减小的函数是（

）

A．①②

B．

①③

C．

②④

D．

②③④

6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

- 1 -

7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（

）

x

y

A．﹣1＜x＜2 ﹣2 ﹣4 ﹣1 0 0 2 1 2 2 0 3 ﹣4 D．

x≥2或x≤﹣1 B．

x＞2或x＜﹣1 C．

﹣1≤x≤2

8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（

）

A．二个交点

B．

一个交点

C．

无交点

D．

三个交点

9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（

）

A．

y=πx2﹣4 B．

y=π（2﹣x）2

C．

y=﹣（x2+4）

D．

y=﹣πx2+16π

10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是

．

12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为

．

13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为

．

14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价

元，最大利润为

元．

- 2 -

15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是

．

第15题

第16题

16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是

m．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）

（Ⅰ）求它的对称轴；

（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．

18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．（5分）

19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）

x

y

…

…

﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 …

…

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

- 3 -

20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）

（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）

（1）求C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

- 4 -

22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（12分）

（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；

（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．

23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．

（1）试求a，b所满足的关系式；

（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；

（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

- 5 -

24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（12分）

（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．

①求b，c的值；

②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；

（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．

- 6 -

参考答案

一、选择题

1、选C

2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，

∴其顶点坐标是（1，3）．

故选A．

3、解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），

可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．

故选B．

4、解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；

B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；

C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；

D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣故选D．

5、选D; 6、选D 7、解：由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；

所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．

故选A．

8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1 ∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．

选A 9、选D；

10、B

二、填空题（每小题3分，共18分）

＞0．

11、解：根据题意得，

解得．

∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．

- 7 -

12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，

当选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．

13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．

14、解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，

根据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，

故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．

15、②③．

16、解：当y=0时，﹣x2+x+=0，

解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），

所以推铅球的距离是10米．

三、解答题（共8小题，共72分）

17、解：（I）由已知，a=4，b=﹣11，得∴该抛物线的对称轴是x=；

，

（II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，

∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣，0），

令x=0，得y=﹣3，

∴

，解得，

- 8 -

∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；

（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，

∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，

所以，y1=m2﹣4m+5，

y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，

y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，

∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；

②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；

③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．

20、解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：

0=1+m，，

∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，

所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；

（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．

∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5

- 9 -

∵a=﹣＜0 ∴当x=﹣=时，y有最大值==；

解法2：

设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）

∵点C（0，5）在图象上，

∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，

∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）

∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），

∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=

∵a=﹣＜0

将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．

23、解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，

得：，

可得：a+b=﹣1（2分）

- 10 -

（2）∵a+b=﹣1，

∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1，

顶点M的纵坐标为因为，

，

由同底可知：整理得：a2+3a+1=0，

解得：（4分）

，（3分）

由图象可知：a＜0，

因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=∴﹣1＜a＜0，

∴舍去，

，

则（1﹣）2=（1+）+2，

解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意．

所以不存在．（9分）

综上所述：不存在．（10分）

24、解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．

- 11 -

∴点C的坐标是（0，4）

把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，

，

解得；

②四边形AOBD是平行四边形；

理由如下：

由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，

∴顶点D的坐标为（﹣2，8），

过D点作DE⊥AB于点E，

则DE=OC=4，AE=2，

∵AC=4，

∴BC=AC=2，

∴AE=BC．

∴=，

BC，

BC，AC=OC，

又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，

- 12 -

∴A点坐标为（﹣∴顶点横坐标=c，c），

c，b=c，

c）2+c•c+c，∵将A点代入可得c=﹣（﹣

∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，

，2）或者（﹣2，2）．

∴A点坐标可以为（2

- 13 -