5.1 任意角及其度量第二课时教学实录

向明中学——潘剑平

1 «任意角及其度量»教案

【教材分析】

1．

本节课是上海市二期课改新教材高级课本《数学（高一年级第二学期）》第五章的第5.1节“任意角及其度量”的第二节课。

2．

弧度制是表示角的第二种方法，它与角度制既有区别又有联系。用弧度制表示角主要解决二个问题：1）角推广到任意角以后，解决角集合与实数集的一一对应关系；2）统一函数解析式中，变量与变量的单位关系。

3．

弧度制的主要应用是：1）角度制与弧度制的互化（任意角都能用弧度制表示）

2）利用弧度制表示扇形的面积。

【学情分析】

1．

根据初中所学的知识，学生已经掌握了弧长公式、扇形面积公式，初步能够分析和解决有关的简单问题。

2．

复习过程中暴露的问题有：1）学习不扎实，机械记忆公式（有些同学记错公式）；2）课堂响应不太积极。

【教学目标】

1．

理解引入弧度制的必要性，提高学习数学的兴趣，增强学习新知识的能力；

2．

经历弧度制的推导过程，体验从所学过的旧知识去发现新知识的方法（探究能力）；

3．

从特殊到一般的数学思想方法。

【教学重点和难点】

重点：熟练掌握弧度制表示角的方法。

难点：理解弧度制的推导过程，从特殊到一般的数学思想方法。

【教学策略】

引导学生从初中所学的知识—弧长公式出发，通过探索公式的本质来得出弧度制的概念，采用讲解和提问的形式组织探索教学。

【教学过程与反思】

教学设计与过程

1．引入

设计思想与反思

复习相关知识时重视nr公式的本质，便于学师：各位同学，我们在初中已经学过了圆、圆心角、弧长公式l。生理解公式，避免机180现在请同学们回忆一下相关的知识。（学生思考，稍后请同学回答）

械记忆带来的弊端。

2．

2．教学过程：

师：设圆的半径为r，圆心角所对的弧长为l，如何得到1的圆心角所

对的弧长？

r这些设问主要要让学生：把圆分成360份，即得：。（学生回答，教师板书）

生体验和经历发现新180知识的方法和过程。

师：那x的圆心角所对的弧长呢？

rx

生：l。

180l

师：那有谁有关？

rl

生：与x有关。（经过提示后，学生回答出）

r得到定义：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。即lr，

1

向明中学——潘剑平

2

r

生：把圆分成360份，即得：。（学生回答，教师板书）

180

师：那x的圆心角所对的弧长呢？

rx

生：l。

180l

师：那有谁有关？

rl

生：与x有关。（经过提示后，学生回答出）

r得到定义：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。即lr，

用符号rad表示，读作弧度。

课堂练习：完成课本32页表1。（学生练习，教师巡视）

师：一般地，如果一个半径为r的圆的圆心角为所对的弧长为l，那么让学生理解从特殊到等于什么？

一般的数学思想方根据学生的回答，教师补充l法，培养学生数学概生：||。（学生回答，教师板书）

完整，培养学生数学概念理念理解上的严密性。

r解上的严密性。

（这里的正负由它的终边的旋转方向

决定；零角的弧度数为零。）

师：以下我们研究弧度制与角度制的换算关系，一个圆周是多少度？

生：360度。

师：那又是多少弧度呢？

生：2弧度。

师：那可以得到什么结论？

生：360度相当于2弧度。

（教师大力表扬）

师：那1弧度相当于多少度？1相当于多少弧度？

180

生：1弧度＝；1弧度。

180

师：sin1与sin1相等吗？

生：sin1sin1。（教师强调此概念）

3．

例题选讲

师：初中我们学习过扇形的面积公式，请问公式是什么？

2nr

生：S

360

下面请看：

本题给学生充分发挥例1：设扇形的圆心角为(02)，半径为r，弧长为l，面积为S，的舞台，培养学生用学过的知识去解决新用符号rad表示，读作弧度。

课堂练习：完成课本32页表1。（学生练习，教师巡视）

师：设圆的半径为r，圆心角所对的弧长为l，如何得到1的圆心角所对的弧长？

2

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3 问题的能力。第二小题有些同学解决上有（学生思考，教师巡视）

困难。

l

第1）题学生回答：用||即得。（教师肯定）

r

22nrr1

r2

第2）题：通过教师提示：S36022

第3）题学生回答：用第1）题带入即得。（教师肯定）

例2：如果弓形ACB所在圆的半径为1，弓形ACB的弧长为x，面积为y，本题是例1的拓展，求：y与x的函数解析式。

还可复习高一第一学师：什么叫弓形？

期的建立函数解析式生：象弓一样的图形。（同学们讨论，各抒己见）

的方法（特别注意定师：给出弓形的数学定义：圆的弦与弧（优弧、劣弧、半圆）所围成的图义域），同学对弓形的形叫做弓形。

定义理解模糊。

师：如何求弓形的面积？

生：扇形面积减去三角形面积。（教师肯定）

师：那对于优弧的弓形呢？（教师板书作图）

生：扇形面积加三角形面积。（教师肯定）

师：那请同学们自己完成这个题目（学生思考，教师巡视）

求证：1）lr；2）S解：依题意得：当弓形所对弧为劣弧时，S扇

yS扇SABO121r；3）Slr

221x，S2ABO1sinx，

211xsinx(0x2)

22当弓形所对弧为优弧时，y与x的函数解析式同理可得。

4．小结：

（1）

弧度制的定义及其表示角的方法；

（2）

弧度制与角度制的互化；

（3）

从特殊到一般的数学思想方法。

5．作业（略）

【教学反思】

对«弧度制»这堂课的教学，我的反思如下：

1．

基本上达到了教学目标，由于时间的限制，没能充分发挥学生的积极性和主动性，没能充分师生互动。

2．

对于概念课最好能从学生认知水平出发，找寻一些简单的事例引入，由浅入深的讲解数学概念，强调概念的来源，可以避免学生机械性的记忆。

3．

教学中要合理运用常用的数学思想方法，本节课我运用了特殊到一般的思想方法，教会同学学习新知识的方法，从已学过的知识中去学习新知识的方法，提高学生的数学学习能力。

3