6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教学设计实例

课题：6.3函数yAsin(x)的图象与性质（一）

曹杨中学

王艳华

【教学目标】

1、通过五点法作图，作出yAsinx，ysinx和ysin(x)的图像，并与ysinx的图像加以比较，理解参数A、、对函数图像的影响及意义

2、经历ysinx到yAsinx，ysinx和ysin(x)图象变换的过程，体验数形结合，特殊到一般的思想方法，培养学生发现问题和解决问题的能力

3、通过学习，树立事物之间是普遍联系的唯物主义观点

【教学重点】

五点法作图，参数A、、三个量对函数yAsin(x)A0,0图象的影响

【教学难点】

参数对函数yAsin(x)A0,0图像的影响

【教学过程】

教学环节

教学过程

我们知道在物理中物体作简谐振动时，位移S和时间t的关系

为SAsin(x)，在数学中把形如yAsin(x)的函数引入概念

称之为正弦型函数，其中A、、为常数。

函数中A、、对函数yAsin(x)的图像与性质有何影响？接下来我们一起来研究这个问题。

引导探究

探究函数yAsin(x)A0,0的图像与性质

开门见山，引出概念

师生活动

例题示范

①函数yAsinx(A0,A1)与ysinx的图像之间的联系

例1、在同一平面直角坐标系中，作出函数y2sinx与

y1sinx，xR的大致图像，通过图像说明它们与函数

2

教师引导学生共同探究。

ysinx的关系。

小结：A对函数yAsinx的影响

②函数ysinx(0,1)与ysinx的图像之间的联系

1例2、分别求出函数ysin2x和ysinx,(xR)的周期教师与学2在同一平面直角坐标系中，作出函数ysin2x,x[0,T1]T1,T2，与ysin生共同完成例题，并纠正常见错误。

1x,x[0,T2]的大致图像，通过图像说明它们与函数2ysinx的关系。

小结：对函数ysinx的影响

③函数ysin(x)与ysinx的图像之间的联系

例3、在同一平面直角坐标系中，作出函数ysin(x4)与ysin(x3)在一个周期内的大致图像，通过图像说明它们与函数ysinx的关系。

小结：对函数ysin(x)的影响

练1、口述下列函数可以由ysinx的图像经过怎样的变换得到

①y

练2、作出函数y3sin4x在长度为一个周期的闭区间上的大致练习巩固

图像，并说明y3sin4x的图像是由函数ysinx的图像经过怎样的变换得到？

练3、已知函数yAsin(x)A0,0的振幅是3，最小正周期是

小结：知识点、思想方法。

课堂小结

提炼精华

振幅变换A：ysinx yAsinx

周期变换：ysinx ysinx

相位变换：ysinx ysin(x)

数形结合、从特殊到一般

课本P100练习6.3（1）全部，P102练习6.2（2）1，P103练习6.3（3）2 思考：函数y3sin(2x怎样的变换得到？

学生小结，教师总结。

学生通过练习加以巩固。

3sinx ②ysin3x ③ysin(x)

26

2，初相是，求这个函数的解析式。

36课后作业

4)的图像可以由ysinx的图像经过

【教学说明】

三角函数是高中课程中的一种重要的基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用，有着极其丰富的实际背景，在数学、物理和天文学中都有广泛的应用。本节课函数yAsin(x)的图象与性质是高一第二学期第六章三角函数的第3节内容，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中更为常见的函数类型yAsin(x)，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反应。通过本节课的学习，让学生体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，也可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。

根据教学内容并结合学生的具体情况，本节课采用教师启发引导和学生自主探究相结合的教学方式，课题的引入结合生活中简谐振动的问题,加强数学与物理的联系, 调动学生学习积极性，激发学生学习的兴趣，让学生体会数学的应用价值。五点法作图，参数A、、对函数yAsin(x)图象的影响是本节课的重点。概念教学是数学教学的一项重要内容，由于函数yAsin(x)的图象比较复杂，涉及的参数有3个，因此本节采取讨论某个参数对图像的影响（其余参数相对固定）的方法来安排教学内容。具体安排如下：（1）探索Α对函数yAsinx的图象的影响（2）探索ω对函数ysinx的图象的影响（3）探索φ对函数ysin(x)的图象的影响。这样安排能使学生形成清晰的讨论思路，使学生学习如何将复杂的问题分解为简单的问题，并“各个击破”的思想方法，有利于培养学生的逻辑思维能力。

本节课通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作图的基本方法,同时也为从函数图象变换角度研究yAsin(x)做好铺垫。在整个学习过程中，让学生充分动手操作，动脑思考，形象直观与理性分析相结合，并贯穿了数形结合、从特殊到一般的数学思想方法。通过练习巩固，掌握图像变换的一般规律，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力。