整理与复习优秀教案内容

“圆柱和圆锥整理与复习”教学设计

教学内容:西师版《义务教育教科书·数学》六年级下册第二单元。

教学目标:

1.掌握平面图形和立体图形,立体图形和立体图形之间的联系,会熟练运用公式解决生活中的实际问题。

2.经历整理知识结构的过程,培养整理知识的能力。

3.渗透数学文化,感受数学的魅力,激发学习数学的强烈愿望。

教学重点:培养整理知识的能力,在联系对比中发展学生的空间观念。

教学难点:感悟整理与复习的方法。

教学过程:

一、建立三层联系

1.平面图形和立体图形之间的联系。

师:我们在小学阶段学习了很多图形,如果要把它们分成两类,可以分成哪两类?

生:可以分成平面图形和立体图形。

师:本单元学习的立体图形是圆柱和圆锥,从这些图形里你能找到或想到平面图形吗?

学生小组讨论后汇报,教师引导梳理:

(1)直接从圆柱和圆锥中找到平面图形。

(2)将圆柱和圆锥切割后的截面。

(3)将圆柱和圆锥侧面展开。

针对学生的回答,适时复习圆柱底面积、侧面积,以及切面的相关特征。

师:立体图形中有平面图形的影子,那么如果由一个平面图形可以得到圆柱和圆锥吗?

学生小组讨论后汇报,教师引导梳理:

(1)由平面图形围成。

师:长方形围成圆柱可以有几种不同围法?有什么相同点和不同点?

师生共同用长方形纸围一围。

(2)由平面图形旋转而成。

(出示长8cm、宽4cm的长方形)

想象一下，长方形怎样旋转成一个圆柱，思考长和宽分别是圆柱的什么?然后课件动态演示。

师：两个圆柱的体积一样吗?你认为哪一个体积大?

计算验证，得出左边圆柱的体积比较大。

(出示直角边为3cm和4cm的直角三角形)

学生想象如何旋转成一个圆锥，两条直角边别是圆锥的什么?然后课件动态演示。

师：两个圆锥的体积一样吗?你认为哪一个体积大?

(3)由平面图形累积而成。

学生想象后，课件动画演示长方形纸累积成长方体、正方形纸累积成正方体、圆形纸片累积成圆柱。

师：圆锥的底面能累积成圆锥吗?它累积而成的是什么?

生：累积成的是和它等底等高的圆柱。

课件动画演示：

师：从这个角度思考，还有哪些立体图形也可以用底面积乘高来计算体积? 生：只要上下两个面相同，一样粗细的就可以。

(课件演示几种由相同面累积而成的物体)

2．立体图形之间的联系。

师：刚才我们研究了平面图形和立体图形之间的联系，立体图形之间也有联系吗

?

生:正方体是特殊的长方体。

生:圆柱可以转化成近似的长方体。

生:圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。

3.概念之间的联系。

师:不仅图形之间有着密切的联系,图形内的各部分也有着密切的联系。教师在黑板上随意贴出小卡片:r,d,h,C,S底,S侧,S表,V圆柱,V圆锥,请学生整理,按顺序摆放,并用箭头联系,整理如下:

师:这正是我们解决相关实际问题时,思考的“路线”。

二、展开三次想象

1.出示:r=3cm,h=8cm。

师:这是一个圆柱,请你先比划一下这个圆柱有多大,再想象一下它可能是什么?

生:可能是笔桶、水杯……

师:大小相近,猜测合理。看看老师带来的是什么呢?(拿出一罐饮料)看看你们比划的,差不多吗?(学生修正)

师:针对这罐饮料,你能提出什么数学问题呢?

生:它贴的商标面积是多大?

生:它的体积是多少?

生:需要用多少铁皮?

师:它上面注明含有250毫升的饮料,有没有欺骗消费者呢?

生:可以算出它的容积,再和250毫升比较。

(学生计算)

师:看到计算结果,你发现了什么?

生:欺骗了消费者,因为得数比250小。

生:220几毫升的容积不可能装下250毫升饮料。

师:看来,学好数学可以让我们做一个聪明的消费者。

2．出示：d=4dm，h=7dm。

师：比划一下这个圆柱的大小，它有可能是什么呢?

生：烟囱的一段。

生：像是一个水桶，或油桶。

出示：

师：你能针对这个木桶提出什么数学问题?

生：做这个木桶要多少木板？

生：它最多能装多少水？

师：大家算出了它能装多少水，可惜这个水桶摔坏了(课件出示)，现在它能装多少呢？你需要什么条件？

生：需要知道最短的那块木板的高度。

师：最短的那块木板就是这个木桶的“短板”，生活中有一种效应叫做“短板效应”，我们一起来了解一下。

3．出示：c=12.56m，h=1.5m。

师：这是一个圆锥，比划一下它有多大。

生：直径是4米，比划不了。

师：那我们就想象一下，黑板的长度是4米，以它的长度为直径想象一个圆。它可能是什么?

生：帐篷。

生：水塔的顶。

生：沙堆。

师：都比较接近。这是一个小麦堆(出示图片略)，你能提出什么问题? 生：这个麦堆的占地面积是多少?

生：这里有多少立方米小麦?

生：这些小麦重多少千克?

师：这三个问题之间有什么联系?

生：先求出占地面积，才能求体积，最后才能求质量。

师:如果要解决最后一个问题,还需要知道什么?

生:那就还要知道每立方米小麦重多少千克?

三、了解一段历史

师:如果要给一个球做包装盒,你想做一个什么形状的?

生:做一个正方体的。

师:棱长是多少呢?

生:就和球一样宽,一样高。

生:那是球的直径。

出示:

师:不错,这个球的直径是6cm。

生:也可以做成圆柱形的。

师:那么这个圆柱的尺寸又是怎样的呢?

生:圆柱的高就是球的高(直径),圆柱的底面直径就是球的直径。

。(微课介绍阿基米德与“圆柱容球”)

师:根据阿基米德发现的公式,你能计算出这个球的体积吗?

(学生计算,核对)

师总结:这是同学们学习生涯中计算出的第一个球的体积。数学知识之间就是有着这样密切的联系!这节课,我们对圆柱和圆锥的知识进行了整理与复习,整理与复习是数学学习过程中一个重要的环节,该怎样进行整理与复习呢?其实,它的关键在于“求联”,即找出知识间存在的内部联系,将知识结构化、网络化,从而达到融会贯通、学以致用的目的!