公因数、公倍数教案设计（一等奖）

《最小公倍数》教学设计

——西师版五年级下册

教学目标:

1、结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的意义。

2、探索找公倍数的方法,会利用列举法、分解质因数法、短除法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

教学重点:学会用列举法、分解质因数法、短除法找出两个数的最小公倍数。

教学难点:理解公倍数、最小公倍数的意义。

教学过程:

一、以趣激疑

给每位学生发一张写有数字的卡片。先请4的倍数的同学站起来。再请6的被数的同学站起来。问:你们发现了什么?为什么有些人起立了两次?这就是今天我们要学习的内容。(让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数——教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。)

出示课件2.

(1)4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36……6的倍数有6、12、18、24、30、36…...

为什么用省略号?(一个数的倍数是无限的)

师:12、24、36……既是4的倍数又是6的倍数,我们就可以说12、24、36……是4和6公有的倍数,公有就是你有我也有,公有的倍数就是公倍数。(师板书“公倍数”)

师:同学们,今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。二、创设情境,感知概念

1、公倍数的表示方法有(出示课件3)

(1)列举法

可以怎样求两个数的最小公倍数?(①找倍数:从小到大依次找出各个数的倍数;②找公有:把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数;③找最小:从公有的倍数中找出最小的一个。)

4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的公倍数有:6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍数有:12、24、36……

(2)集合法。出示课件4,并提问:

a、中间相交的部分表示什么?(4和6公有的倍数)

b、有最大公倍数吗?(没有。因为每个数的倍数的个数是无限的,那么两个数的公倍数的个数也是无限的。因此,两个数没有最大公倍数。)

3、探索求最小公倍数的方法。

(1)枚举法(课件5)

4的倍数:4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的公倍数有:6、12、18、24、30、36……

4和6的最小公倍数是12。

(2)分解质因数法(课件6)

(3)短除法

4、探索。

(1)讨论:这几组数有什么特点。(两数成倍数关系、两数互质。)

(2)探索当两数成倍数关系时、两数互质时,求最小公倍数的方法。(课件7)

(3)练习(课件8)

5、解决问题。

(1)课件9

(2)课件10。

师:同学们,你们喜欢阿凡提吗?为什么喜欢他?(他聪明、机智、幽默、……)今天老师也给你们讲个阿凡提的故事:从前有个长工,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说:“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。到了某天,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

请大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爷家的?他用的是什么办法找到这个日期的?你准备如何解决这个问题?

让学生独立思考,整理解决问题的思路,并在四人小组里交流、讨论。全班汇报,交流想法。(同学们达成共识:要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。) 师:你们真聪明,用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光,来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点?根据学生的发言,教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

同桌两人合作,通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式,寻求解决的办法。师巡视,并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数,而不是3和5的公倍数。

全班交流,汇报。

师板书:巴依老爷的休息日:4、8、12、16、20、24、28

账房先生的休息日:6、12、18、24、30

他们八月份的共同休息日:12、24

这些数据说明了什么?(共同休息的时间就是4和6的公倍数)。如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗?那18日这天去巴依老爷家行吗?引导学生明确阿凡提要把事情办好,只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢?

师板书:最早的共同休息日:12

三、巩固练习。(课件11、12、13)

四、总结。

今天,你学到了什么。

五、结束新课,作业。