反比例名师教学设计1

反比例的意义

【教学内容】教科书第58~59页例1,课堂活动及练习十三1~3题。

【教学目标】

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程,培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

【教学重点】引导学生正确理解反比例的意义。

【教学难点】正确判断两种量是否成反比例。

【教学准备】学具:每个学生自己制作一个周长为30 cm的长方形。

【教学过程】一、复习旧知,感受新知情景游戏:对口令(1)同样的面包单价:2元∕个。老师说个数,学生对总价。表1 :买同样的面包买的数量(个)12345„„总价(元)246810„„教师:面包总价与个数之间有什么关系呢?它们成什么比例?为什么?反馈:面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量,面包个数扩大或缩小若干倍,总价也随着扩大或缩小相同的倍数,并且它们的比值(单价)一定。根据学生的回答板书,成正比例的量所具有的三个特征:①两种相关联的量②变化有规律③一

定的量

(2)共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数,学生回答分得的苹果个数。表2 30个苹果分给小朋友小朋友的人数(人)13510„„每个小朋友分得个数(个)301063„„从这个表中,你有什么发现?反馈:小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30;它们是相关联的两种量;小朋友的人数越多,每个小朋友分得的苹果个数就越少„„提问:小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗?为什么?教师:那么这两种量到底是

一种什么关系呢?今天我们就一起来学习新的知识。

二、对比探究,获取新知

1.感知几种不同的变化规律

(1)某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览,准备分组活动,提出的分组建议如下表。表3 60名游客在井冈山游览每组人数35610 组数2012104 教师:谁来说说,你是怎样算每组人数和组数的?抽几名学生说出自己的计算方法。教师:从这个表中你发现了什么规律?反馈:总人数60人没变,每组人数和组数的乘积是一定的;每组的人数在扩大,组数反而缩小„„

(2)游览的第一天晚上,导游写了一篇情况总结,要把它存入电脑。表4 打一篇稿子每分打字(个)1201007560 所需时间(分) 2530〖6〗60 教师:必须先算出哪个量?为什么?学生独立计算,然后集体订正。

(3)第二天,导游将带领这批游客,行一段路程。表5 行一段

路程已行的路程(km)1234 剩下的路程(km)19181715 填这个表时,你是怎样想的?集体订正。表6 行一段路程路程(km) 12 20 24 36

时间(时)3 5 6 7 集体订正。

2.分类区别,概括意义

(1)教师:请同学们把这6张表进行分类,你会怎么分?为什么这样分?带着这个问题,请同学们分组讨论。教师巡视,听取各小组意见,加强指导。(2)汇报交流反馈1:表1,6分一类,表2,3,4,5分一类。反馈2:表1,6分一类,表2, 3,4分一类,表5单独分成一类。教师:为什么这样分类?引导学生说出:表1,6成正比例分一类;不成正比例的表2,3,4它们的乘积一定,分成一类;表5是和一定,单独分成一类。教师:现在我们一起来找出表2,3,4的共同特征。学生1:每个表中的两种量都相关联。(板书:相关联)学生2:一种量变化另一种量也随着变化。学生3:从变化规律上看,表2中,人数越多,每人分得的个数越少,人数越少,每人分得的个数越多。学生4:表3中,每组的人数扩大,组数反而缩小;表4中,每分打字的个数越少,所需要的时间反而越多„„教师简单概括:一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。(板书:反)学生5:表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。(板书:积)正比例是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数;而表2,3,4中,是一种

量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

(3)概括得出反比例的意义教师根据学生的回答,引导学生概括得出:两种相关联的量。一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量相对应的两个数的乘积是一定的。这是你们自己总结概括出来的结论,那么,你能给它们取个名字吗?(揭示课题:反比例的意义)像这样的两种量,叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

4.举例抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。学生1:路程一定,所行的时间与速度成反比例。学生2:砖的总块数一定,每次搬的块数与搬的次数。学生3:大米的总质量一定,平均分的份数与每份的质量。„„

5.区分表5中,一段路程20 km一定时,已行的路程和剩下的路程成比例吗?为什么?引导学生明确:虽然这也是两种相关联的量,但是它们的变化规律是增加或减少相同的数,而不是扩大或缩小相同的倍数;它们的和一定,而不是商一定或积一定。所以,它们不成比例。

三、直观操作,加深理解1.完成第60页课堂活动1题教师:请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法?反馈:用24个边长为1 cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法;拼出来的长方形可能会有不同的形状;长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。

教师:看来这是一个开放性的问题,下面我把拼和填表的任务交给

同学们,大家亲自动手试一试,看到底有什么结果?学生独立活动,教师参与其中,然后教师再展示出学生所填表格,面向全体学生进行评价。教师:认真观察上表,你有什么发现?表中的长和宽成反比例吗?学生独立思考后,反馈:长和宽是两种相关联的量,当宽扩大几倍时,长反而缩小相同的倍数,长×宽=长方形的面积(24 cm2一定),所以在上表中,长和宽成反比例。

2.完成第60页课堂活动2题放手让学生独立操作,独立思考当宽一定时,长方形的面积和长成什么比例?展示所填表格,然后抽生说出自己的判断及其理由。

3.完成第61页课堂活动3题分组合作:要求将小组内每人制作的一个周长为30 cm的长方形的长和宽的数据填入表中,再观察讨论,你认为在上表中,长和宽成比例吗?为什么?小组讨论后,再汇报交流:长方形周长一定时,长和宽不成比例。

四、巩固练习,深化认识练习十三1~3题,主要抓住正比例的本质属性“商一定”,反比例的本质属性“积一定”,要求学生独立完成,再集体订正。

五、课堂总结今天,我们一起学习了什么?你有什么收获?

(1)同样的面包单价:2元∕个。老师说个数,学生对总价(对口令的同时用课件展示出下表)。

表1买同样的面包

买的数量(个) 1 2 3 4 5……

总价(元) 2 4 6 8 10……

教师:面包总价与个数之间有什么关系呢?它们成什么比例?为什么?

反馈:面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量,面包个数扩大或缩小若干倍,总价也随着扩大或缩小相同的倍数,并且它们的比值(单价)一定。

根据学生的回答板书,成正比例的量所具有的三个特征:

①两种相关联的量②变化有规律③一定的量

(2)共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数,学生回答分得的苹果个数。(对口令的同时用课件展示出下表)

表2 30个苹果分给小朋友

小朋友的人数(人) 1 3 5 10……

每个小朋友分得个数(个)30 10 6 3……

从这个表中,你有什么发现?

反馈:小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30;它们是相关联的两种量;小朋友的人数越多,每个小朋友分得的苹果个数就越少……

提问:小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗?为什么?

教师:那么这两种量到底是一种什么关系呢?今天我们就一起来学习新的知识。

二、对比探究,获取新知

1.感知几种不同的变化规律

(1)某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览,准备分组活动,提出的分组建议如下表。

表3 60名游客在井冈山游览

每组人数 3 5 6 15

组数 20 12 10 4

教师:谁来说说,你是怎样算每组人数和组数的?

抽几名学生说出自己的计算方法。

教师:从这个表中你发现了什么规律?

反馈:总人数60人没变,每组人数和组数的乘积是一定的;每组的人数在扩大,组数反而缩小……

(2)游览的第一天晚上,导游写了一篇情况总结,要把它存入电脑。

表4打一篇稿子

每分打字(个) 120 100 75 50

所需时间(分) 25 30 40 60

教师:必须先算出哪个量?为什么?学生独立计算,然后集体订正。

(3)第二天,导游将带领这批游客,行一段路程。

表5行一段路程

已行的路程(km) 1 2 3 4

剩下的路程(km) 19 18 17 16

填这个表时,你是怎样想的?集体订正。

表6行一段路程

路程(km) 12 20 24 36

时间(时) 3 5 6 9

集体订正。

2.分类区别,概括意义

(1)教师:请同学们把这6张表进行分类,你会怎么分?为什么这样分?带着这个问题,请同学们分组讨论。

教师巡视,听取各小组意见,加强指导。

(2)汇报交流

反馈1:表1,6分一类,表2,3,4,5分一类。

反馈2:表1,6分一类,表2,3,4分一类,表5单独分成一类。

教师:为什么这样分类?

引导学生说出:表1,6成正比例分一类;不成正比例的表2, 3,4它们的乘积一定,分成一类;表5是和一定,单独分成一类。

教师:现在我们一起来找出表2,3,4的共同特征。

学生1:每个表中的两种量都相关联。(板书:相关联)

学生2:一种量变化另一种量也随着变化。

学生3:从变化规律上看,表2中,人数越多,每人分得的个数越少,人数越少,每人分得的个数越多。

学生4:表3中,每组的人数扩大,组数反而缩小;表4中,每分打字的个数越少,所需要的时间反而越多……

教师简单概括:一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。(板书:反)

学生5:表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。(板书:积)

正比例是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数;而表2,3,4中,是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

(3)概括得出反比例的意义

教师根据学生的回答,引导学生概括得出:

两种相关联的量。

一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

这是你们自己总结概括出来的结论,那么,你能给它们取个名字吗?

(揭示课题:反比例的意义)

像这样的两种量,叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

4.举例

抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。

学生1:路程一定,所行的时间与速

5.区分

表5中,一段路程20km一定时,已行的路程和剩下的路程成比例吗?为什么?

引导学生明确:虽然这也是两种相关联的量,但是它们的变化规律是增加或减少相同的数,而不是扩大或缩小相同的倍数;它们的和一定,而不是商一定或积一定。所以,它们不成比例。

三、直观操作,加深理解

1、完成第60页课堂活动1题

教师:请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法?

2、完成第60页课堂活动2题

3、完成第61页课堂活动3题

四、巩固练习,深化认识

练习十三1-3题,主要抓住正比例的本质属性“商一定”,反比例的本质属性“积一定”,要求学生独立完成,再集体订正。

五、课堂总结

今天,我们一起学习了什么?你有什么收获?