公因数、公倍数含PPT的教学设计及点评

公因数和公倍数教学设计

龙射镇中心校:董永昭教学目标:

1、能正确区分公因数和公倍数,掌握短除法求最大公因数和最小公倍数的方法,并能解决实际问题。

2、经历知识的整理与探究过程,增强归纳、概括等数学能力,进一步发展数感。

3、体会数学学习的奇妙,增强学习数学的兴趣。

教学重点:掌握短除法求最大公因数和最小公倍数。

教学难点:三个数的短除法法的理解。

教学过程

一、复习引入,梳理知识

师:同学们,这两天我们都在与数打交道,我们都学习了哪些数?

公因数和公倍数,最大公因数和最小公倍数

师:说一说这些数分别表示什么,它们之间有什么联系?

板书课题:最大公因数和最小公倍数。

二、比较沟通,升华方法

1、出示问题

18分之12 用短处的方法除分子和分母

2、交流信息

师:从短除的算式里能获得哪些数学信息?

生1:我能得到18和12的最大公因数,算式是2×3=6

生2:我能得到18和12的最小公倍数,算式是2×3×3×2=36

3、比较沟通

出示12=2×2×3 18=2×3×3

师:通过分解质因数,说一说算式各数的意思。

生:2和3是12和18的共有质因数,2是12的独有的质因数,3是18独有的质因数。

师:观察算式,同样是用短除法,但是求最大公因数和最小公倍数的算式有什么不同?

生:一个是把除数部分乘起来,一个是把除数和商部分都乘起来。

4、深入探究

师:从短除的算式里你还能有别的发现吗?

生:我发现商部分的3和2其实就是18和12的最简分数。

师:真神奇,为什么就会出现最简分数呢?

生:其实除以2除以3的过程,就是把分子和分母除以它们的最大公因数,也就是约分的过程。

5、升华方法

生快速报出结果

师:仔细观察表格,你有什么发现?

生1:当两个数互质时,最小公倍数是它们的乘积,最大公因数是1.

生2:当两个数成倍数关系时,最小公倍数是较大数,最大公因数是较小数。生3:我发现最小公倍数是最大公因数是的倍数。

师总结:看来在求这两个数时,我们一要看规律,二再用方法。

三、实践运用,解决问题

1、我们家贮藏室长 24dm,宽16dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。边长最大是几分米?

2、每块地砖的边长是24cm,宽是16cm。如果要用这样的地砖把贮藏室的正方形地面铺满(使用的地砖都是整块)。正方形的边长至少要几厘米?

师:比较下两道问题有什么不同?

生:第一道题是把大的长方形用小正方形去铺,第二道题是用小长方形铺成大正方形。

师:那这两道题分别是求什么?

生:第一道题是求最大公因数,第二道是求最小公倍数。

生自主解决问题。

四、思维冲浪,拓展提升

1、有三根铁丝,一根长15米,一根长18米,一根长27米,要把它们截成同样长的小段,不许有剩余,每段最长有几米?

师:这道题是求什么?

生:求15、18和27的最大公因数

师:怎么看出来的?

生1:因为是要截成小段。

生2:我是看问题的,问题是最长是几厘米?

生自主求最大公因数。

展示方法

生1:我用列举的方法,在15的因数里找。

生2:我用短除法。

师:同学们很厉害哦,用不同的方法求出3个数的最大公因数。

3、小组分队,如果4人一队多一人,如果6人一队也多一人,如果8人一队多一人,这个小组至少有几人?

演示线段图,帮助学生分析,得出结论,其实就是求4、6、8的最小公倍数,再加1就可以了。

展示方法

生1:列举法,举出8的倍数再找。

生2:4、6、8虽然有3个数,但其实就是两个数。因为8是4的倍数,实际上找到8的倍数就是找到4的倍数,所以可以划去4.

生3:我用短处法

五、课堂回顾,总结收获

师:学习了这节课,你有什么收获?