正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课教案

课题：24.3 正多边形和圆

一、知识目标

1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．

2、复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．

二、知识重难点

1、重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

2、难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

三、复习检测

请同学们口答下面两个问题．

1．正多边形是指：各边 ，各角也 的多边形是正多边形．

2．从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。对称中心是外接圆的 。

四、课堂研讨

（一）、自主探究、

1、如图，你能画出一个圆，使它分别经过多边形的各个顶点吗？若能，请画出图形，若不能，请说明理由。

2、如图，在⊙O中，怎样在圆内画一个正多边形，请以正三角形、正四边形、正六边形为例，在下图的各个圆中画出来。

OOO

（二）、合作探究

3、小结与归纳：

由上述的作图可知，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的______正多边形，这个圆就是这个正多边形的______圆．

4、正多边形的有关概念：

一个正多边形的______________的圆心叫做这个多边形的中心．________的半．．径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的____________叫做正多边形的中心．．．．角．____________________________________叫做正多边形的边心距．

．．．．

ED总结：

O外接圆的半径叫做正多边形的半径．

CF

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

AMB

例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．

分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．

ED解：

O

CF

AMB

五、达标检测 A组：

一、选择题

1、如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（

）．

A．60°

B．45°

C．30°

D．22．5°

(1)

(2)

(3) 2、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（

）．

A．36°

B．60°

C．72°

D．108°

3、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（

）

A．18°

B．36°

C．72°

D．144°

二、填空题

1、已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

2、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB

于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．

3、四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

B组：

三、综合提高题

1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

（1）求证：四边形CDEM是菱形；

（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．

C 组

1．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

2．（完成下面的表格有关正多边形的计算）

多边形内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

的边数

3 4 6

六、课堂总结（学生小结，老师点评）

本节课应掌握：

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．

3．画正多边形的方法．

4．运用以上的知识解决实际问题．

2．学生总结：

6

6

6