用频率作为概率的估计值优质课一等奖

作课类别

教学媒体

教

学

目

标

示范课

课题

25.3利用频率估计概率

多媒体

课型

新授

知识

1.知道当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，可以用频率来估计概率. 技能

2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念. 过程

通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，方法

发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.

在解决问题中学会用数学的思情感

通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，态度

维方式思考生活中的实际问题的习惯，发展合作交流的意识和能力. 理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率

理解利用频率估计概率

教学重点

教学难点

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

开门见山，直入主题

培养学生解决问题的条理性.

通过实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.

通过绘制统计表和统计图感受数形结合的数学思想.

一、引入

上节课学习了列举法求事件的概率的方法，还可以利用多次重复试验，通教师直接点出课题

过统计试验结果去估计概率.

二、探索新知

（一）用频率估计概率

课本第140页试验

1.教师布置试验任务. （1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学

作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷

币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”

的频数及

“正面朝上”学生根据教师布置试验任务，分组实的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 验，作好记录，教2. 各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先师适当启发，组织学生小组交流，讨前的计算得到的概率有出入，引导学生分析讨论产生差异的原因. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班论，根据所作试验小组内汇总数据，交流合作. 3. 全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班计算出频率，绘制同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-3.并根据所整理的数据，频率统计图，之后教师汇总各组试验在图上标注出对应的点,完成统计图. 数据，累加填表，抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450

500

引导学生观察随试验次数的增加频率“正面向上”频数m

的变化.

“正面向上”频率m/n

.

思考：1.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 学生结合统计表和统计图思考

2.随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

得到：每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，也有规律性.在试验次

数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一

般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们

计算的概率是一致的，就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）. 4.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？

学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5. 5.归纳：即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）. 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率, 记作P（A）= p. 思考：

①课本142页思考. ②频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. ③阅读课本142页文字，并思考：如何灵活选用利用频率估计概率与利用公式求概率. （二）利用频率估计概率的应用

课本问题1 分析：1幼树移植成活率问题是概率问题吗？

2同样条件下，问题中移植的幼树成活可能性相等吗？

3填表后观察幼树移植的成活率在哪个常数上下摆动？

课本问题2 分析：1本问题是概率问题吗？

2试估测柑橘的损坏率是多少？完好的概率是多少？

3柑橘完好的质量是多少？

4这批柑橘的总进价是多少？实际成本的单价是多少？

5如何计算利润？售价应定为多少可获利润5000元？

三、课堂训练

完成课本142、145页练习

四、小结归纳

1.本节学习的概率问题有什么特点？

2.利用频率估计概率与利用公式求概率分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？

五、作业设计

复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充作业：. 板 书 设 计

课题

利用频率估计概率

教 学 反 思

应用

学生阅读课本

通过学生亲自动手

实践和历史材料展学生类比得出结论

示,体会大量重复试

验中，事件发生的频

率逐渐稳定到某个教师给出概率的统常数附近,.同时,又计定义，学生理解. 感受到无论试验次

数多么大,也无法保

证事件发生的频率学生以小组形式讨充分地接近事件发论频率与概率的区生的概率. 别与联系

通过辨析区别与联师生交流总结出如系加深理解，以便灵何灵活选用利用频活选用

率估计概率与利用

公式求概率.

学生根据上面探究

阅读分析尝试解决通过实际应用理解问题，明白在结果和巩固利用频率估可能性不相等的情计概率的方法，培养况下要利用频率来学生应用意识. 估计概率.

学生在实际背景下

弄清题中的数量关

系，逐步理出思路，

解决问题. 应用巩固，掌握方法.教师组织学生进行使学生能灵活求事件练习，学生独立完的概率. 成，教师巡视指导. 归纳提升，加强学习帮助学生养成让学生尝试归纳，反思，总结，发言，体会，系统整理知识的习反思，教师点评汇惯

总

巩固深化提高

归纳