画树状图求概率教案及板书设计

用树丫图求事件的概率

教学目标

理解并掌握树状图法求概率的方法．(重难点) 课前预习

(一)知识探究

1. 当一次试验包含两步完成时，用

比较方便，当然此时也可用

树状图

法．

2. 当一次试验包含三步或三步以上时用

法方便．

(二)预习反馈

1. 小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为(

) A. 14 B. 13

C. 12 D. 34 2. 连续掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是(

) A. 12

B. 14

C. 18

D. 19 3. 在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，小球除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率为

．

4. 甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规则如下：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？(请用画树状图法写出分析过程)

例题精讲

知识点1

用树状图法求概率

例1 有一箱子装有3张分别标有4，5，6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的两位数为5的倍数的概率为(

) A. 16 B. 14 C. 13 D. 12

【归纳总结】

理清事件中每一步可能出现的结果，尤其是要关注“放回”或“不放回”这两类因素对结果数量的干扰．

变式训练

一个不透明的袋子中有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，

6，随机抽取一张后，放回并搅匀，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是(

) A. 12 B. 14 C. 310 D. 16

【思路点拨】“放回”与“不放回”抽取的结果是不一样的，解题时，要先列举出“放回”情形下所有可能出现的结果，然后再去找寻出符合事件特征的结果的个数，从而列式计算概

率.

知识点2

求三次事件的概率

例2 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是(

) A. 19 B. 127 C. 59 D. 13

【归纳总结】画树状图法适合于求两步或两步以上完成事件的概率，画树状图时，每一行表示一个步骤．为方便分析，一般把步骤中分支多的安排在上面.

巩固训练

1. 在6张卡片上分别写有1～6的整数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是(

) A. 718 B. 1118

C. 1336 D. 12 2. 从长为10 cm、7 cm、5 cm、3 cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是

3. 现有三张分别标有数字2，3，4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a(不放回)；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点(a，b)在直线y＝12x＋12图象上的概率为

．

4. 小明、小刚和小红各自打算随机选择元旦的上午或下午去红花湖景区游玩．画树状图解答下列问题：

(1)小明和小刚都在元旦上午去游玩的概率为

；

(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

课堂小结