测试课件配套优秀获奖教案

二次函数复习课（2）教学设计

一、

教学目标：

1、用待定系数法确定二次函数的表达式的步骤，并能熟练运用。

2、理解并掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根个数之间的关系。

3、运用数形结合与转化的思想，理解并掌握二次函数图象与性质的应用。

二、学习重点：用待定系数法求二次函数的关系式

三、学习难点：选择何种表达式确定二次函数的关系式

四、教学过程：

（一）知识回顾

1、二次函数的概念, y=___________。 (a, b, c 是_______, a________ ),那么 y叫做x 的二次函数。

2、抛物线y=ax2 + bx + c 的对称轴是__________, 顶点坐标是 。

3、抛物线

开口方向

a>0 a<0 y=ax2 y=ax2 +k y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

对称轴

顶点坐标

4、课前热身

（二）知识点一：

求抛物线解析式的三种方法：

1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为 例如：

（1）∵顶点（1，2） ∴

设y= a(x -1)2 +2 （2）∵顶点（1，-2） ∴

设y= a(x -1)2 -2 （3）∵顶点（-1，2） ∴

设y= a(x +1)2 +2 （4）∵顶点（-1，-2） ∴

设y= a(x +1)2 -2 冲刺中考：（2015.泸州中考) 25.如图，已知二次函数的图象M经过A(-1，0),B(4，0),C(2，-6)三点。

（1）求该二次函数的解析式；

解法一：

解：设二次函数的解析式为： y=ax2 + bx + c （a≠0）

∵

二次函数的图象M经过A(-1，0),B(4，0),C(2，-6)三点。

∴ a-b+c=0 16a+4b+c=0 4a+2b+c=-6 DCAylBOxG

解得 a=1,b=-3,c=-4 ∴二次函数的解析式为y=x2

﹣3x﹣4 解法二：（1）∵二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，

∴可设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．

∵二次函数的图象M经过C（2，﹣6）点，

∴﹣6=a（2+1）（2﹣4），解得a=1．

∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣4），即y=x2﹣3x﹣4． 随堂练习：

1、已知一个二次函数的图象过点（0,2），（1,0），（-2,3）三点，求这个函数表达式？

2、已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？

3、二次函数的图象与轴交于（2,0），（-1，0)且过点（0，4）求这个二次函数解析式？

（三）知识点二：

二次函数与一元二次方程的关系

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根有什么关系? 函数

分类

草图

与x轴交点的坐标与个数

y=ax²+bx+c（a＞0）

ax²+bx+c=0

(y=0) 根的情况

根的判别式

△＞0 (x1,0),(x2,0)

两个交点

x=x1,x=x2

△=0 （x1,0）或（x2,0）

一个交点

x=x1 (x2)

△＜0

无

无解

归纳：

由上表可知：当二次函数y=ax²+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是一元二次方程ax²+bx+c=0的 解 ,即当y=0时，自变量x的值。

跟踪练习：

1、若方程ax²+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y= ax²+bx+c=0的图象与x轴交点坐标是 （-2,0），（3,0） 。

2、抛物线y=x²-4x+4与轴有

一

个交点，坐标是 （2,0） 。

3、抛物线y=0.5x²-x+3与x轴的交点情况是（ C ）

A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 有交点

五、回顾与反思

1.本节课你学到了什么？

2.通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？

3.在函数的学习中，我们还需要注意哪些问题？

六、作业布置

1、抛物线y= -3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 2、二次函数y=kx-3x+4的图象与x轴有交点，则k 的取值范围 。

3、已知抛物线

的顶点坐标为(1,2)，且这条抛物线与x 轴的一个交点坐标是(-1,0)，求抛物线的表达式。

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