1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学设计内容推荐

空间几何体的表面积

一、课标要求：

了解一些简单的几何体的表面积的计算方法，了解棱柱、棱锥、台的表面积计算公式（不要求记忆公式）

二、教学目标：

(1)

了解平面展开图的概念及柱、锥、台的表面积公式；

(2)

会求一些简单几何体的表面积公式；

(3)

让学生经历空间几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状；

(4)

让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体侧面积之间的转换关系，体会“数”和“形”的完美结合. (5)

通过学习使学生感受到空间几何体侧面积的求解过程，对自己空间思维能力的影响，从而增强学习数学的信心. 三、教学重点、难点：

重点；空间几何体侧面积的计算

难点；空间几何体侧面展开

四、设计思路：

借助多媒体，通过动态演示一些多面体的平面展开图的过程，让学生在直观感知的基础上了解平面展开图的概念，进而结合前面已研究的柱、锥、台这三类几何体的概念，介绍正棱柱、正棱锥、正棱台的概念，结合模型组织学生感知探索侧面展开图的形成过程及侧面展开图的构成，得出它们侧面积的计算公式。

五、活动设计

活动目标教学进程

教师活动

学生活动

及说明

1、

创设情境

多媒体演示空间几何体的平面展开图

通过观

观察演示图，察，初步

什么叫空间几何体的平面展开图？

2、学生活动

由定义，进一步感这些图形哪些是空间图形

（1）

（1）、（2）

的平面展开图？

何体的平面展开图

知空间几展开图

平面展开图

感受空间几何体的平面感知空间几何体的（3）

3、建构数学

(1)直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念

直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱，

正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫教师总结，引出直棱柱、做正棱柱. 正棱柱、正棱锥、正棱台正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多的概念

边形，并且顶点在底面上的正投影是底面的中心，我们称这样的棱锥为正棱锥. 正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台. 组交流

台的概念，小

回顾柱、锥、

(2)直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图

1、思考直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱

台的侧面展开图是什熟悉直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面侧面展开

么？如何展ch'教师演示几何模型

开？

2、观察直棱h'侧面展开

c,h'柱、正棱柱、展开图

h'c

正棱锥、正棱台的侧面展

开图

(3)直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式

如何求直棱柱的侧面积？正棱柱、正棱锥、正棱台呢？这些侧面积之间的关系？

结合图形，归培养学生纳总结展开的归纳、图的面积公总结能力

式

S直棱柱侧ch

1S正棱锥侧ch'2

S正棱柱侧ch

1S正棱台侧(cc')h'2

(4)圆柱、圆锥、圆台侧面积公式

学生作出圆柱、圆台、圆培养学生圆柱、圆台、圆锥侧面展开图及侧面积公式如何？

锥侧面展开类比、归图并推导出纳的能力

各自的侧面积公式

S圆柱侧2rlS圆锥侧

1clrl2

1S圆台侧(cc')l(rr')l2

4、数学应用

（1）例题

例1：设计一个正四棱锥形的冷水塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）

S熟悉侧面教师点拨：

本题即计算正四棱锥的侧面积，需要哪些基本量？如何求出这些基本量？

学生讨论，探究解法

积公式，培养学生解决实际问题的能力

OE

例2：有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？(精确到0.1cm) 组织学生围绕以下问题展开讨论

1.你能说出解答该题的思路吗? 2.解决立体几何问题的指导思想是什么？(将空间问学生思考问题

公式的熟练运用及转化的思想方法

DC题平面化) 3.你能否将这个空间问题AB

转化为平面问题呢？

4. 应该怎样缠绕，才能使铁丝的长度最短？

（1）练习

课本53页第1、2、3、4题

5、回顾反思

（1）、了解平面展开图的概念. （2）、了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念，并熟悉它们的侧面展教师在学生总结的基础上开图. 提炼小结

（3）、会求一些简单的几何体的侧面积. （4）、解决立体几何问题的指导思想——将空间问题平面化. 6、作业

课本53页第5、6题.，60页第1、

4题

六、同行点评：

这节课设计很好，它让学生经历了从直观感受、操作确认、思维论证、度量计算的过程，

论，归纳总结

学生小组讨

符合新课程标准的要求。“问题是数学的心脏”在设计中体现得十分准确和淋漓尽致，该设计刚开始借助多媒体通过动态演示，创设了一个有利于学生生动活泼、主动发展的数学学习环境，再通过这些问题把学生引入探索学习之路。