复习参考题课件配套优秀获奖教案

空间中的平行关系

1.线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 数学符号表示:a∥b,a ⊄α,b⊂α⇒a∥α. (证明线面平行的常用方法: ①三角形中位线;②平行四边形;③面面平行.) 2.线面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示:a∥α,a⊂β,α∩β=c⇒a∥c. 3.面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 数学符号表示:

4.面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 数学符号表示:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.

【例1】

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E. 求证:DE∥平面AA1C1C.

【例2】

(2014湛江一模)如图,在三棱锥P—ABC中,D、E、F分别是PC、AC、BC的中点. 求证:平面DEF∥平面PAB.

1.(2013高考广东卷(文))设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(

)

【答案】

B

【解析】

垂直于同一条直线的两个平面平行. 2.“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“l∥α”的

(

)

【答案】

B

【解析】

如果直线在平面内,直线可能与平面内的无穷条直线都平行,但直线不与平面平行,应选B.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件

A.若l∥α,l∥β,则α∥β

B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β

C.若l⊥α,l∥β,则α∥β

D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

3.下列命题中正确的个数是 (

) ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α. ②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线没有公共点.

A.0

B.1

C.2

D.3 【答案】

B

【解析】

只有命题④正确.

4.“平面α与平面β平行”的充分条件可以是 (

)

A.α内有无穷多条直线都与β平行

B.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内

C.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α

D.α内的任何直线都与β平行

【答案】

D

【解析】

若与平面β平行的直线与两平面的交线平行,则易知A、B、C错. 5.a,b是空间两条不相交的直线,那么过直线b且平行于直线a的平面

(

) A.有且仅有一个

C.至多有一个

B.至少有一个

D.有无数个

【答案】

B

【解析】

直线a,b是平行或异面关系. 6.一个面截空间四边形的四边得到四个交点,如果该空间四边形仅有一条对角线与这个截面平行,那么此四个交点围成的四边形是

(

)

【答案】

A

【解析】

梯形有且仅有一组对边平行. 7.已知点P是两条异面直线a,b外一点,则过P点且与a,b都平行的平面的个数是

(

)

【答案】

C

【解析】

若P和其中一条直线确定的平面与另一条直线平行是0个,其他情况是1个. 8.设α,β是两个平面,l,m是两条直线,下列命题中,可以判断α∥β的是

(

)

【答案】

D

【解析】

依面面平行的判定定理可以排除A、B、C 9.给出下列四个命题: ①经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行; A.l⊂α,m⊂α且l∥β,m∥β

B.l⊂α,m⊂β且l∥m A.0

B.1

C.0或1

D.2 A.梯形

B.任意四边形

D.菱形

C.平行四边形

C.l∥α,m∥β且l∥m

D.l⊥α,m⊥β且l∥m

②过平面外一点且平行于这个平面的所有直线,都在过该点且平行于这个平面的一个平面内; ③平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α与β平行或相交; ④夹在两平行平面之间的平行线段的长相等. 其中正确命题的个数是

(

)

【答案】

A

【解析】

①②③④都正确. 10.(2017新课标全国Ⅰ卷文6)如图,在下列四个正方体中,A ,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是

(

) A.4

B.3

C.2

D.1

AB

C

D

【答案】

A

【解析】

选项B,由AB∥MQ,则直线AB∥平面

MNQ;选项C,由AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;选项D,由AB∥NQ,则直线AB∥平面MNQ. 11.(2015桂城七校联考)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,各个侧面均是边长为2的正方形,D为线段AC的中点. 求证:直线AB1∥平面BC1D.

【证明】

如图,连接B1C交BC1于点O,连接OD. 显然点O为B1C的中点. 因为D是AC中点,所以AB1∥OD. 又因为OD⊂平面BC1D,AB1⊄平面BC1D, 直线AB1∥平面BC1D.

12.(2015肇庆)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形,E为PC的中点. 证明:PA∥平面EDB.

【证明】

连接AC交BD于点G,连接EG. 因为四边形ABCD是正方形,所以点G是AC的中点,又因为E为PC的中点,因此EG∥PA. 而EG⊂平面EDB,PA⊄平面EDB,所以PA∥平面EDB. 13.如图四棱锥P—ABCD中,ABCD为平行四边形,E,F分别是PC,AB的中点. 求证:EF∥面PAD.

【证明】

如图,取PD中点G,连接GE,GA. ∵E,F分别是PC,AB的中点. 在△PDC中,GE∥DC,GE=

∵ABCD为平行四边形,F为AB中点. 所以AF∥DC,AF=

∴AF=GE,AF∥GE,∴AFEG为平行四边形. ∴EF∥GA. ∵EF⊄面PAD,AG⊂面PAD, ∴EF∥面PAD.

14.(2015广东惠州二模)如图所示,在所有棱长都为2a的三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,D点为棱AB的中点. 求证:AC1∥平面CDB1.

【证明】

连接BC1,设BC1与B1C交于点E, 则点E是BC1的中点,连接DE, 因为D点为AB的中点, 所以DE是△ABC1的中位线,

所以AC1∥DE,

因为DE⊂平面CDB1,AC1⊄面CDB1, 所以AC1∥平面CDB1.

课堂小结

证明线线平行的4种常用方法

(1)利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；

(2)利用平行四边形进行平行转换；

(3)利用三角形的中位线定理证线线平行；

(4)利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．

作业

《高考复习方案》P56练习