1.1.3 四种命题间的相互关系教案及板书设计

四种命题及其关系

科目：数学

提供者：何鑫淼

一、教学内容分析

《四种命题及其关系》是人教A版选修1-1第一章第一节的内容，本节教材：人教A版选修1-1

课时：1课时

单位：秦皇岛市第三中学

课主要内容包括四种命题的定义、四种命题之间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系，这些都是逻辑学的基础知识。在数学学科中包含了大量命题，了解命题的基础知识及相互关系，不仅为后续反证法、充要条件等内容的学习打下基础，而且对掌握具体数学知识也起到了重要的作用。

二、学习目标

1.知识与技能方面：

(1) 了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；

(2) 会分析四种命题之间的相互关系；

(3) 会利用互为逆否关系的命题真假性相同这一结论判断命题的真假。

2.过程与方法方面：

在本节课的学习过程中多次通过对特例的观察归纳得出一般性的结论，从而使学生在学习的过程中感受由特殊到一般的数学学习方法。

3.情感态度价值观方面：

通过自主学习、合作探究等活动培养学生缜密的思维、与人合作的意识，

提高学生用准确的数学语言进行表达与交流的能力。

三、学情分析

艺术生普遍数学基础比较薄弱，缺乏对于数学学习的兴趣。因此在教学过程中应充分调动学生数学学习的积极性,让学生能真正的参与到课堂学习中来。

四、教学策略选择与设计

本课设计过程中将注重体现学生主体地位，教师主导作用和提高教学效率作为基本理念，在教学活动中采取小组合作、学生讲解等方式实践教学设计的基本理念。

五、教学重点及难点

重点：了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；会分析四种命题之间的相互关系。

难点：会分析四种命题之间的相互关系，理解互为逆否关系的两命题同真同假的重要规律。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

知识探究1：

我们知道，能够判断真假的陈述句叫做命题．例如，

（1）若两个三角形全等,则它们的面积相等；

（2）若两个三角形的面积相等, 则观察、思考并它们全等；

（3）若两个三角形不全等, 则它们回答问题

的面积不相等；

（4）若两个三角形的面积不相等, 则它们不全等. 观察上面的四个命题，试从条件和结论的角度分析命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？

通过具体例子，使学生对四种命题有一个初步的认识，为后续四种命题及相关内容的学习做准备。

由特殊到一般，教师与学生共同完成四种命题定义的小结

一般地，设原命题为“若p则q”，

那么，逆命题可表示为 ；否命题可表示为 ；

逆否命题可表示为 。

（其中Ｐ的否定，记作“Ｐ”，读作“非Ｐ”）

知识探究2：

试依据四种命题的定义分析四种命题间的相互关系并完成下图

原命题若p,则q互为(

)使学生对四种命题的定义有一个准确归纳、思考并的认识，从而为四种回答问题

命题间关系的学习打下基础。

巩固学生对四种命题定义的掌握，使学生逆命题若q,则p互为(

)互为()命题观察、思考并回答问题

明确四种命题间的相互关系，从而为四种命题真假性间关系的研究打下基础。

1．使学生能熟练写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题，帮助学生进一步熟悉四种命题的定义；

2.为后续四种命题真互为()命题命题命题否命题若p,则q典例分析

例：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．

独立解题

（1）若同位角相等，则两直线平行

学生代表板演（2）若a0,则ab0；

（3）若ab，则ab．

（4）若ab,则acbc

解题过程

互为()命题逆否命题若q,则p

假性间关系的研究做准备。

1.充分发挥学生的主体作用，教师的主导知识探究3：

判断上述例题中原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假并将结果填入下述表格中; 观察分析表格,你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗?

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

例（1）

例（2）

例（3）

例（4）

作用。

2.通过学生对于例题中四种命题真假的判断以及对表格的观察小组合作探究解决问题并展示研究成果

分析，使学生直观感受具有逆否关系的命题真假性是相同的。再借助由特殊到一般的研究方法,使学生得到四种命题真假性间关系的重要结论。

3.培养学生总结概括和语言表达的能力。

小结：

四种命题真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，他们的真假性 ；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性 。

当堂检测

1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．

（1）若x10，则x0 （2）若x21，则x1

2正弦函数是周期函数的逆否命题是一个 ( ) A 真命题 B 假命题 C上述判断检测学生本节课学习的效果及学习目标实独立解题

现的情况，同时帮助

学生巩固本节课的学习成果。

都不正确

课堂小结：

培养学生总结能力和教师组织学生进行课堂小结并对学生回答进行整理提升。

作业：

课本8页第2题

七、板书设计

四种命题及其关系

互为(逆)命题原命题逆命题 学生总结

语言表达能力。

巩固所学

若p,则q互为否命题若q,则p互为否命题 学生板演和例题解析

互为(逆否)命题

否命题若p,则q()

()

互为(逆)命题逆否命题若q,则p