信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆特级教师教学实录

课题：与椭圆有关的轨迹方程问题

教学目标：1、能从不同的问题背景中提取与椭圆有关的信息。

2、能用直接法、几何法、相关点法求椭圆的轨迹方程。

教学重点：求椭圆的轨迹方程。

教学难点：根据题意选择恰当的方法。

设计理念：1、创设多样化问题情境，多角度、多层次落实数学核心素养培养，启迪智慧。

2、以学生的思维发展为出发点组织教学，促进生生互学和生生互助，发挥几何画板在研究与椭圆轨迹有关问题上的工具性作用。

教学过程：

【引例】已知点A1,0，B1,0，直线AM、BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程．

例1、如图，设点A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为

解题反思（1）叙述这2道题求动点轨迹方程的步骤及注意事项：

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1 4，求点M的轨迹方程．

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___________________________________________________________________________________________ 例2、已知圆B:(x1)2y216及点A(1,0),C为圆B上任一点,求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.

22变式训练（1）如图，已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，动圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．

变式训练（2）已知动圆M和定圆C1：x＋(y－3)＝64内切,和定圆C2：x＋(y＋3)＝4外切.求动圆圆心M的轨迹方程.

解题反思（2）叙述这3道题求动点轨迹方程的步骤及注意事项：

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2 2222

___________________________________________________________________________________________ 例3、如图，在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？并求出其方程．

变式训练（3）如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|3．当点P在圆x2y24上运|DP|2动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状.与例3相比，你有什么发现？

解题反思（3）叙述这2道题求动点轨迹方程的步骤及注意事项：

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本节课的收获：

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___________________________________________________________________________________________ 作业：

1、点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x

254的距离的比是常数,求点M的轨迹.

452、一动圆M与圆C1：x2y26x50外切,与圆C2：x2y26x910内切,求动圆圆心M的轨迹方程．

3、在ABC中，BC=24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求ABC的重心的轨迹方程．

x2y21上动点，求线段AP中点M的轨迹方程．

4、设定点A6,2，P是椭圆259

5、已知圆O的方程为 x+y=100,点A的坐标为（-6，0），M为圆O上任一点，AM的垂直平分线交OM于点P，求点P的方程。

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